Question

12．利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖1所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌；導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩與一質量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直；導軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動．

（1）滑塊通過B點的瞬時速度可表示為$\frac{t}$；
（2）某次實驗測得傾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為△E_k=$\frac{{（M+m）{b^2}}}{{2{t^2}}}$，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為△E_p=$（m-\frac{M}{2}）gd$，在誤差允許的范圍內，若△E_k=△E_p則可認為系統(tǒng)的機械能守恒；
（3）在上次實驗中，某同學改變A、B間的距離，作出的v²-d圖象如圖2所示，并測得M=m，則重力加速度g=9.6m/s²．

Answer 1

分析 （1）由于光電門的寬度d很小，所以我們用很短時間內的平均速度代替瞬時速度．
（2）根據(jù)重力做功和重力勢能之間的關系可以求出重力勢能的減小量，根據(jù)起末點的速度可以求出動能的增加量；根據(jù)功能關系得重力做功的數(shù)值等于重力勢能減小量．
（3）根據(jù)圖象的物理意義可知，圖象的斜率大小等于物體的重力加速度大�。�

解答 解：（1）由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時間內的平均速度代替瞬時速度．
滑塊通過光電門B速度為：v_B=$\frac{t}$；
（2）滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量為：△E=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{t}$）²=$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$；
系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為：△E_p=mgd-Mgdsin30°=（m-$\frac{M}{2}$）gd；
比較△E_p和△E_k，若在實驗誤差允許的范圍內相等，即可認為機械能是守恒的．
（3）根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒有：$\frac{1}{2}$（M+m）v²=（m-$\frac{M}{2}$）gd； 
則v²=2×$\frac{m-\frac{M}{2}}{M+m}$gd
若v²-d圖象，則圖線的斜率：k=2×$\frac{m-\frac{M}{2}}{M+m}$g；
由圖象可知，k=$\frac{2.4}{0.5}$；
則有：g=$\frac{M+m}{m-\frac{M}{2}}$×$\frac{k}{2}$
代入數(shù)據(jù)得：g=9.6m/s²．
故答案為：（1）$\frac{t}$；  
（2）$\frac{{（M+m）{b^2}}}{{2{t^2}}}$，$（m-\frac{M}{2}）gd$；
（3）9.6．

點評 了解光電門測量瞬時速度的原理．
實驗中我們要清楚研究對象和研究過程，對于系統(tǒng)我們要考慮全面，掌握系統(tǒng)機械能守恒處理方法，注意圖象的斜率的含義．