Question

2．“行星沖日”是指太陽(yáng)系中某一地球公轉(zhuǎn)軌道以外的行星在繞日公轉(zhuǎn)過(guò)程中運(yùn)行到與地球、太陽(yáng)成一直線的狀態(tài)，而地球恰好位于太陽(yáng)和外行星之間的一種天文現(xiàn)象．設(shè)某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓，地球軌道半徑r₁與該行星軌道半徑r₂的比值為$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=a，則該行星發(fā)生相鄰兩次沖日現(xiàn)象的時(shí)間間隔是（　�。�

• A． $\frac{1}{1-{a}^{\frac{3}{2}}}$年
• B． $\frac{1}{1+{a}^{\frac{3}{2}}}$年
• C． $\frac{1}{1-{a}^{\frac{2}{3}}}$年
• D． $\frac{1}{1+{a}^{\frac{2}{3}}}$年

Answer 1

分析 每過(guò)N年，行星運(yùn)行到日地連線上，知每經(jīng)過(guò)N年，地球運(yùn)行的圈數(shù)比行星多一圈，結(jié)合行星和地球的周期之比，通過(guò)開(kāi)普勒第三定律由它們的公轉(zhuǎn)半徑之比即可求出行星發(fā)生相鄰兩次沖日現(xiàn)象的時(shí)間間隔N．

解答 解：根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$
設(shè)經(jīng)過(guò)N年，地球轉(zhuǎn)動(dòng)N圈，由于行星運(yùn)行到日地連線上，則知行星轉(zhuǎn)動(dòng)N-1圈，
所以：N•T_地=（N-1）T_行
聯(lián)立得：$\frac{N}{N-1}=\frac{{T}_{行}}{{T}_{地}}=\sqrt{（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{3}}$=$\frac{1}{{a}^{\frac{3}{2}}}$
所以：N=$\frac{1}{1-{a}^{\frac{3}{2}}}$．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵由題意分析得出每過(guò)N年地球比行星多圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一圈，由此求出行星的周期，再由開(kāi)普勒第三定律求解即可．