Question

15．如圖所示為質譜儀的原理圖，A為粒子加速器，電壓為U₁；B為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應強度為B₁，板間距離為d；C為偏轉分離器，磁感應強度為B₂．今有一質量為m、電量為q的正離子經加速后，恰好通過速度選擇器，進入分離器后做半徑為R的勻速圓周運動，求：
（1）粒子的速度v；
（2）速度選擇器的電壓U₂；
（3）粒子在B₂磁場中做勻速圓周運動的半徑R和運動時間t．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理qU₁=$\frac{1}{2}$mv²求出粒子的速度v．
（2）在速度選擇器中作勻速直線運動，電場力與洛侖茲力平衡，根據Eq=qvB₁求出電壓U₂．
（3）根據洛侖茲力提供向心力，qvB₂=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，求出粒子在B₂磁場中做勻速圓周運動的半徑R，再根據周期公式，結合圓心角，即可求解時間．

解答 解：（1）粒子經加速電場U₁加速，獲得速度為v，由動能定理可知：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv²
解得v=$\sqrt{\frac{{2q{U_1}}}{m}}$
（2）在速度選擇器中作勻速直線運動，電場力與洛侖茲力平衡得：qE=qvB₁
即$\frac{U_2}ih14wc4q=qv{B_1}$
解得：U₂=B₁dv=B₁d$\sqrt{\frac{{2q{U_1}}}{m}}$
（3）在B₂中作圓周運動，洛侖茲力提供向心力，qvB₂=m$\frac{v^2}{R}$
解得：R=$\frac{mv}{{q{B_2}}}$=$\frac{m}{{q{B_2}}}\sqrt{\frac{{2q{U_1}}}{m}}$=$\frac{1}{B_2}\sqrt{\frac{{2m{U_1}}}{q}}$
而t=$\frac{1}{2}T$=$\frac{πm}{{q{B_2}}}$
答：（1）粒子的速度$\sqrt{\frac{{2q{U_1}}}{m}}$；
（2）速度選擇器的電壓B₁d$\sqrt{\frac{{2q{U_1}}}{m}}$；
（3）粒子在B₂磁場中做勻速圓周運動的半徑$\frac{1}{B_2}\sqrt{\frac{{2m{U_1}}}{q}}$和運動時間$\frac{πm}{{q{B_2}}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握帶電粒子在電場中的運動特點與在磁場中的運動特點，以及知道在速度選擇器中作勻速直線運動，電場力與洛侖茲力平衡．