Question

7．直角坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)空間中有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向下；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向內(nèi)，y軸為兩種場(chǎng)的分界面，圖中虛線為磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)位置（-L，0）處，以初速度V₀沿X軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且已知L=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qE}$（重力不計(jì)）．求：
（1）粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度
（2）粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)半徑（圓周運(yùn)動(dòng)的半徑）
（4）要使帶電粒子不能從右側(cè)虛線邊界飛出磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)速度公式，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解的規(guī)律，即可求解；
（2）由位移時(shí)間公式求出粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)．
（3）由牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，列式即可求解；
（4）根據(jù)圖的幾何關(guān)系，確定已知長(zhǎng)度與半徑的關(guān)系，從而即可求解．

解答 解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電場(chǎng)（Y軸）方向上的加速度為a，
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：Eq=ma
設(shè)Y軸方向的分速度為V_Y，出電場(chǎng)時(shí)的速度為V，
則：
由 L=v₀t
   v_y=at
得 v_y=v₀
所以粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)合速度大小為：v=$\sqrt{2}{v}_{0}$，v與Y軸方向的夾角為45°．
（2）在電場(chǎng)中，水平方向有：L=v₀t；豎直方向有：y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$=$\frac{{v}_{0}}{2}$t
則得 y=$\frac{1}{2}$L
故粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為（0，$\frac{1}{2}$L）
（3）在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則 R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$
（4）由右圖知要使帶電粒子不能從右側(cè)虛線邊界飛出磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件 d＞R（1+cosθ），
則由上面半徑R和角度的大小得：
要使帶電粒子不能從右側(cè)虛線邊界飛出磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件 d＞$\frac{（1+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{qB}$．
答：
（1）帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為$\sqrt{2}{v}_{0}$．與Y軸方向的夾角為45°．
（2）粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)是（0，$\frac{1}{2}$L）．
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)半徑是$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$．
（4）要使帶電粒子不能從右側(cè)虛線邊界飛出磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件是d＞$\frac{（1+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 考查粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握處理類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法及其規(guī)律的應(yīng)用，注意畫(huà)出運(yùn)動(dòng)圖，及搞清求運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)的圓心角．