Question

14．下雪后，幾位同學(xué)在結(jié)冰的水平地面上玩滑冰游戲，賽道如圖．I區(qū)為助跑區(qū)，長(zhǎng)度L=4m；II區(qū)為滑冰區(qū)，鞋子與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．參賽的同學(xué)從起跑線(xiàn)AB由靜止做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)助跑于起滑線(xiàn)CD，并從CD處開(kāi)始無(wú)動(dòng)力滑行，直至停止．某一輪次中，同學(xué)甲在II區(qū)內(nèi)的滑行距離為6m，同學(xué)乙在II區(qū)內(nèi)的滑行距離為8m．求：（g取10m/s²，結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
（1）同學(xué)甲在助跑區(qū)I獲得的最大速度；
（2）從助跑開(kāi)始到最終停止同學(xué)乙比同學(xué)甲多用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出在II區(qū)內(nèi)勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出同學(xué)甲在助跑區(qū)I獲得的最大速度；
（2）根據(jù)平均速度推論分別求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出多用的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，在II區(qū)內(nèi)勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=$\frac{μmg}{m}=μg=0.1×10m/{s}^{2}$=1m/s²，
根據(jù)速度位移公式得，同學(xué)甲在助跑區(qū)I獲得的最大速度${v}_{m}=\sqrt{2a{x}_{1}}$=$\sqrt{2×1×6}m/s=2\sqrt{3}m/s≈3.5m$/s．
（2）甲勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{L}{\frac{{v}_{m}}{2}}=\frac{4}{\sqrt{3}}s≈2.3s$，勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{x}_{1}}{\frac{{v}_{m}}{2}}=\frac{6}{\sqrt{3}}s≈3.5s$，則甲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t_甲=t₁+t₂=2.3+3.5s=5.8s．
乙同學(xué)獲得的最大速度${v}_{m}′=\sqrt{2a{x}_{2}}=\sqrt{2×1×8}$m/s=4m/s，
則乙勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}′=\frac{L}{\frac{{v}_{m}′}{2}}=\frac{4}{2}s=2s$，勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}′=\frac{{x}_{2}}{\frac{{v}_{m}′}{2}}=\frac{8}{2}s=4s$，則乙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t_乙=t₁′+t₂′=2+4s=6s，
△t=t_乙-t_甲=6-5.8s=0.20s．
答：（1）同學(xué)甲在助跑區(qū)I獲得的最大速度為3.5m/s；
（2）從助跑開(kāi)始到最終停止同學(xué)乙比同學(xué)甲多用的時(shí)間為0.20s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．