Question

10．如圖所示，水平傳送帶BC左端與光滑水平面AB相連，右端與光滑曲面CD相連，一輕質(zhì)彈簧的左端與固定豎直擋板相連，現(xiàn)用一木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮至O點(diǎn)后靜止釋放，木塊運(yùn)動(dòng)至光滑曲面后滑回，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，木塊第一次滑回后靜止在BC的中點(diǎn)，已知木塊質(zhì)量m=0.1kg，木塊脫離彈簧時(shí)的速度v₀=3m/s，傳送帶長(zhǎng)度l=3m，取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．
（1）求木塊在O點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）求傳送帶與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊第一次返回后恰好能滑至B點(diǎn)，試分析木塊第一次由B向C運(yùn)動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（通過計(jì)算分析）以及該過程中摩擦力對(duì)木塊做的功．

Answer 1

分析 本題（1）根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律即可求解；題（2）對(duì)木塊全過程應(yīng)用能定理即可求解；題（3）通過分析存在兩種情況，一種是一直勻減速到C，一種是先減速到傳送帶速度再勻速到C，然后再根據(jù)位移速度關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）對(duì)木塊由動(dòng)能定理可得：${E}_{p}^{\;}-0$=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$-0，解得${E}_{p}^{\;}$=0.45J；
（2）對(duì)木塊從B到BC中點(diǎn)過程由動(dòng)能定理可得：-μmg（l+$\frac{l}{2}$）=0-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，解得μ=0.1；
（3）根據(jù)題意木塊從B滑到C時(shí)存在兩種情況，一種是木塊一直減速滑到C點(diǎn)，一種是先減到傳送帶速度然后與傳送帶一起勻速到C點(diǎn)：
第一種情況：設(shè)木塊第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為v，應(yīng)有：${v}_{\;}^{2}{-v}_{0}^{2}$=-2μgl
從C返回到B時(shí)應(yīng)有：0-${v}_{\;}^{2}$=-2μgl
比較可知無解，即第一種情況不存在；
第二種情況：設(shè)傳送帶的速度為v，從B到C時(shí)應(yīng)有：${v}_{\;}^{2}{-v}_{0}^{2}$=-2μgx，其中x是木塊勻減速發(fā)生的位移，
從C返回到B時(shí)應(yīng)有：0-${v}_{\;}^{2}$=-2μgl
聯(lián)立以上兩式解得x=$\frac{l}{2}=1.5$m，即說明木塊正好滑到B、C的中點(diǎn)時(shí)正好與傳送帶速度相同；
所以木塊第一次有B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)先減速再勻速；
由上面分析可知，從B向C運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力做的功為${W}_{f1}^{\;}$=-μmgx=-0.1×0.1×10×1.5J=-0.15J
答：（1）彈簧的彈性勢(shì)能為0.45J；（2）傳送帶與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1；（3）木塊第一次有B向C運(yùn)動(dòng)過程是先減速后勻速，摩擦力做的功為-0.15J．

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)明確：①涉及到“動(dòng)能、勢(shì)能”、速度大小等與時(shí)間無關(guān)的動(dòng)力學(xué)問題應(yīng)用動(dòng)能定理求解較簡(jiǎn)便；②有關(guān)傳送帶問題，注意物理過程分析，然后再根據(jù)相應(yīng)的規(guī)律列式求解．