Question

20．如圖所示，相距為d的兩水平虛線L₁、L₂之間是方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線圈abcd的邊長為L（L＜d）、質(zhì)量為m、電阻為R，現(xiàn)將線圈在磁場上方高h(yuǎn)處由靜止釋放，ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)速度和剛離開磁場時(shí)速度相同，在線圈全部穿過磁場過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 線圈克服安培力所做的功為mgL
• B． 線圈克服安培力所做的功為2mgd
• C． 線圈的最小速度一定為$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
• D． 線圈的最小速度一定為$\sqrt{2g（h+L-d）}$

Answer 1

分析 線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時(shí)刻的速度是相同的，又因?yàn)榫�圈全部進(jìn)入磁場不受安培力，要做勻加速運(yùn)動(dòng)，線圈進(jìn)入磁場先要做減速運(yùn)動(dòng)．

解答 解：
AB、根據(jù)能量守恒，研究從cd邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程：動(dòng)能變化量為0，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為線框進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量，Q=mgd．
cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)速度為v₀，cd邊剛離開磁場時(shí)速度也為v₀，所以從cd邊剛穿出磁場到ab邊離開磁場的過程，線框產(chǎn)生的熱量與從cd邊剛進(jìn)入磁場到ab邊剛進(jìn)入磁場的過程產(chǎn)生的熱量相等，所以線圈從cd邊進(jìn)入磁場到ab邊離開磁場的過程，產(chǎn)生的熱量Q′=2mgd，感應(yīng)電流做的功為2mgd．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、線框可能先做減速運(yùn)動(dòng)，在完全進(jìn)入磁場前已做勻速運(yùn)動(dòng)，剛完全進(jìn)入磁場時(shí)的速度最小，則 mg=BIL=BL$\frac{BLv}{R}$，則最小速度可能為 v=$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$．由于線框的運(yùn)動(dòng)情況不能確定，故C錯(cuò)誤．
D、因?yàn)檫M(jìn)磁場時(shí)要減速，線圈全部進(jìn)入磁場后做勻加速運(yùn)動(dòng)，則知線圈剛?cè)�部進(jìn)入磁場的瞬間速度最�。�設(shè)線圈的最小速度為v_m．
線圈從開始下落到線圈剛完全進(jìn)入磁場的過程，根據(jù)能量守恒定律得：mg（h+L）=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由上可知，Q=mgd
解得線圈的最小速度為：v_m=$\sqrt{2g（h+L-d）}$．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時(shí)刻的速度都是v₀，且全部進(jìn)入磁場將做加速運(yùn)動(dòng)，判斷出線圈進(jìn)磁場后先做變減速運(yùn)動(dòng)，也得出全部進(jìn)磁場時(shí)的速度是穿越磁場過程中的最小速度．