Question

16．如圖所示，AB段是長s=10m的粗糙水平軌道，BC段是半徑R=2.5m的光滑半圓弧軌道．有一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊靜止在A點(diǎn)，受一水平恒力F作用，從A點(diǎn)開始向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，剛好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，小滑塊經(jīng)半圓弧軌道從C點(diǎn)水平拋出，最終落在水平面上．已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，g=10m/s²．

（1）求小滑塊從C點(diǎn)落到水平面的過程中重力的功；
（2）如果要使小滑塊恰好能夠經(jīng)過C點(diǎn)，求水平恒力F的大小；
（3）設(shè)小滑塊經(jīng)過半圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小滑塊支持力的大小為F_N，若改變水平恒力F的大小，F(xiàn)_N會(huì)隨之變化．如最大靜摩擦與滑動(dòng)摩擦大小相等，試通過計(jì)算在坐標(biāo)紙上作出F_N-F圖象．

Answer 1

分析 （1）小滑塊從C點(diǎn)落到水平面的過程中重力的功為 W=mg•2R．
（2）若小滑塊恰能經(jīng)過C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的臨界速度，再對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出水平恒力F的大�。�
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律，豎直方向上合力提供向心力，求出支持力的大小，得出支持力和恒力F的關(guān)系，從而作出F_N-F圖象．

解答 解：（1）小滑塊從C點(diǎn)落到水平面的過程中重力的功為 W=mg•2R=0.1×10×2×2.5J=5J
（2）小滑塊恰好通過最高點(diǎn)有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，得：v_C=$\sqrt{gR}$．
對(duì)A到C運(yùn)用動(dòng)能定理得：Fs-μmgs-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-0
解得：F=0.875N．
故水平恒力F的大小為0.875N．
（3）對(duì)A到B運(yùn)用動(dòng)能定理得：Fs-μmgs=$\frac{1}{2}$mv_B²
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立兩式解得：F_N=8F-1
支持力最小等于重力，即F_N最小為1N，所以拉力F最小為0.25N，即F≥0.25N．如圖．
答：
（1）小滑塊從C點(diǎn)落到水平面的過程中重力的功是5J；
（2）如果要使小滑塊恰好能夠經(jīng)過C點(diǎn)，水平恒力F的大小是0.875N；
（3）作出F_N-F圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律和動(dòng)能定理，運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)要合適地選擇研究的過程，根據(jù)動(dòng)能定理列出表達(dá)式求解．