Question

5．如圖所示，兩水平線間存在垂直紙面向里的有界勻強磁場，磁感應強度為B，磁場高度為h，豎直平面內有質量為m，電阻為R的等邊三角形線框，線框高為2h，該線框從如圖所示位置由靜止下落，已知A剛出磁場時所受的安培力等于線框的重力，則從A出磁場到CD邊進磁場前的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 線框中有順時針方向的感應電流
• B． A出磁場瞬間，線框中感應電動勢的大小為$\frac{\sqrt{3}mgR}{2Bh}$
• C． A出磁場瞬間，線框下落的速度為$\sqrt{gh}$
• D． 全過程中產生的焦耳熱為mgh

Answer 1

分析 根據楞次定律判斷出感應電流的方向；線框勻速進入磁場，重力與安培力平衡，根據平衡條件、安培力公式、切割公式、歐姆定律列式求解；
線框勻速進入磁場過程，動能不變，重力勢能減少，內能增加．

解答 解：A、磁場的方向向里，線框進入磁場的過程中向里的磁場增大，根據楞次定律可知，感應電流的磁場的方向向外，由安培定則可知，感應電流的方向為逆時針方向．故A錯誤；
B、A剛出磁場時線框的有效切割長度是：$L=2×\frac{\sqrt{3}}{3}h$，
A剛出磁場時所受的安培力等于線框的重力，則：mg=BIL；
$I=\frac{E}{R}$；E=BLv；所以：$v=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{3mgR}{{4B}^{2}{h}^{2}}$，E=$\frac{\sqrt{3}mgR}{2Bh}$．故B正確；
C、A剛剛進入磁場時，${v}_{0}=\sqrt{2g•\frac{h}{2}}=\sqrt{gh}$，由于A剛出磁場時所受的安培力才等于線框的重力，所以A點出磁場之前線框一直做加速運動，則A出磁場瞬間，線框下落的速度一定大于$\sqrt{gh}$．故C錯誤；
D、當線框在A出磁場后，設任意位置如圖，則線框的有效切割長度是圖中粗線的部分：
$L′=2h•tan30°=2×\frac{\sqrt{3}}{3}h=L$，與線框的位置無關，始終是L，所以從A出磁場到CD邊進磁場前的過程中，線框受到的安培力始終等于重力，線框做勻速直線運動，重力勢能轉化為內能，所以全過程中產生的焦耳熱等于減小的重力勢能，為mgh．故D正確．
故選：BD

點評 本題關鍵是明確線框的受力情況與運動情況，然后結合平衡條件、安培力公式、切割公式列式求解；