Question

11．有一極地氣象衛(wèi)星運行軌道是圓形的（經過地球的兩極地區(qū)上方），它的周期為地球同步衛(wèi)星周期的一半，分別在每天（即衛(wèi)星兩個周期）兩次經過某地面同一地點的上方，為拍攝同一地區(qū)上方的云層變化提供了方便．下列關于該氣象衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的比較正確的是（　　）

• A． 軌道半徑之比為$\root{3}{2}$：2
• B． 線速度之比為2：1
• C． 質最相同的上述氣象衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星相比，氣象衛(wèi)星的機械能大
• D． 質量相同的上述氣象衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的動能之比為$\root{3}{4}$：1

Answer 1

分析 衛(wèi)星運行時萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力，據(jù)此根據(jù)周期關系分析半徑、線速度、以及動能關系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可得r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，所以氣象衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的半徑比$\root{3}{\frac{{T}_{氣}^{2}}{{T}_{同}^{2}}}=\root{3}{（\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{\root{3}{2}}{2}$，故A正確；
B、據(jù)$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以線速度之比等于半徑的平方根倒數(shù)比即：$\frac{{v}_{氣}}{{v}_{同}}=\sqrt{\frac{{r}_{同}}{{r}_{氣}}}=\sqrt{\frac{2}{\root{3}{2}}}$，故B錯誤；
C、向高軌道發(fā)射相同質量的衛(wèi)星需要克服地球引力做更多的功，故相同質量的衛(wèi)星軌道高度越大機械能越大，故C錯誤；
D、根據(jù)動能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以質量相等的衛(wèi)星動能之比等于線速度平方之比，即$\frac{{E}_{k氣}}{{E}_{k同}}=（\frac{{v}_{氣}}{{v}_{同}}）^{2}=\frac{2}{\root{3}{2}}=\frac{\root{3}{4}}{1}$，故D正確；
故選：AD．

點評 掌握萬有引力提供圓周運動向心力，并能根據(jù)周期關系確定半徑、線速度大小以及動能關系，知道向高軌道發(fā)射衛(wèi)星需要克服引力做更多的功，相同質量時機械能來得大．