Question

19．一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點(diǎn)O處，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為0.4s的簡諧運(yùn)動(dòng)，于是在繩上形成一列簡諧波．波傳至平衡位置在x₁=1m處的質(zhì)點(diǎn)M時(shí)，波形如圖所示，選取此時(shí)刻t=0．
①該列波的波速是5m/s；t=0.1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)M的加速度沿+y方向
②t=0.9s時(shí)，平衡位置在x₂=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置？

Answer 1

分析 ①已知周期，由圖可知波長，由波速公式可求得波速；根據(jù)M點(diǎn)的起振方向可知0.1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)M所在的位置，則可得出其加速度方向；
②4.5m處的N點(diǎn)第一次沿y軸正方向通過y軸正方向通過平衡位置的時(shí)間有兩部分，一是波傳到N的時(shí)間，另一段時(shí)從起振到達(dá)平衡位置向上去的時(shí)間．

解答 解：①由圖可知，波長λ=2m，由題意可知T=0.4s
所以波速為：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{2}{0.4}$=5m/s
M點(diǎn)現(xiàn)在向下振動(dòng)，再經(jīng)0.1s=$\frac{T}{4}$，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)M應(yīng)到過波谷處，故其加速度向上，即沿y軸正方向；
②波傳到4.5m的時(shí)間 $\frac{4.5-1}{5}$=0.7s；
而波的起振方向向下，則第一次到達(dá)平衡位置向上時(shí)，需要再經(jīng)過 $\frac{T}{2}$=0.2s，
故總時(shí)間t=0.7+0.2=0.9s；
故答案為：①5；+y；②0.9．

點(diǎn)評 本題中注意圖象的認(rèn)識(shí)，由圖象得出波的周期；同時(shí)要注意波傳播到4.5m的時(shí)間和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)到第一次到達(dá)平衡位置向上經(jīng)平衡位置的時(shí)間．