Question

16．如圖（a）所示，光滑木板OA可繞軸O在豎直平面內轉動，某研究小組利用此裝置探索物塊在方向始終平行于斜面、大小為F=8N的力作用下加速度與斜面傾角的關系．已知物塊的質量m=1kg，通過DIS實驗，得到如圖（b）所示的加速度與斜面傾角的關系圖線，取g=10m/s²，cos37°=sins53°=0.8，cos53°=sins37°=0.6．試問：

（1）圖（b）中圖線與縱坐標交點a₀多大？
（2）圖（b）中圖線與θ軸交點坐標為θ₁，θ₁多大？
（3）若木板足夠長且傾角為37°，物塊在F的作用下由O點開始運動，4s后撤去力F，木板上物塊離O點的最大距離多大？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出傾角為0度時的加速度，即圖線與縱坐標的交點．
抓住加速度為零，根據(jù)平衡求出圖線與θ軸交點坐標為θ₁．
根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速和勻減速運動的加速度大小，結合位移公式求出勻加速和勻減速運動的位移，從而得出物塊離O點的最大距離．

解答 解：（1）當θ=0°時，根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{0}=\frac{F}{m}=\frac{8}{1}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$．
（2）當θ=θ₁時，加速度等于0，則有：F=mgsinθ₁，
解得8=10sinθ₁，解得θ₁=53°．
（3）若傾角為37°，根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{F-mgsin37°}{m}=\frac{8-10×0.6}{1}m/{s}^{2}$=2m/s²，
勻加速運動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×16m=16m$，
則4s末的速度v=at=2×4m/s=8m/s，
撤去力F后，物塊的加速度大小a′=gsin37°=6m/s²，
則物塊勻減速運動的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{64}{12}m=5.3m$，
則木板上物塊離O點的最大距離x=x₁+x₂=16+5.3m=21.3m．
答：（1）圖（b）中圖線與縱坐標交點a₀為8m/s²．
（2）圖（b）中圖線與θ軸交點坐標為θ₁，θ₁為53°．
（3）木板上物塊離O點的最大距離為21.3m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．