Question

20．如圖所示，x軸與水平傳送帶重合，坐標原點O在傳送帶的左端，傳送帶長L=8m，勻速運動的速度v₀=5m/s．一質(zhì)量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上x_P=2m的P點，小物塊隨傳送帶運動到Q點后沖上光滑斜面且剛好到達N點（小物塊到達N點后被收集，不再滑下）．若小物塊經(jīng)過Q處無機械能損失，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）N點的縱坐標；
（2）小物塊在傳送帶上運動產(chǎn)生的熱量；
（3）若將小物塊輕輕放在傳送帶上的某些位置，最終均能沿光滑斜面越過縱坐標y_M=0.5m的M點，求這些位置的橫坐標范圍．

Answer 1

分析 （1）分析物塊的運動情況，由動力學(xué)公式可求得小球沖上斜面的速度，再由機械能守恒定律可得出小球升高的高度；
（2）小物塊在傳送帶上運動產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與小物塊相對于傳送帶的位移的乘積；
（3）由能量守恒可求得小球塊在傳送帶上的位置．

解答 解：（1）小物塊在傳送帶上勻加速運動的加速度a=μg=5 m/s² ①
小物塊與傳送帶共速時，所用的時間t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{5}{5}$=1 s ②
運動的位移△x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{25}{2×5}$=2.5 m＜（L-x_P）=6 m ③
故小物塊與傳送帶達到相同速度后以v₀=5 m/s的速度勻速運動到Q，然后沖上光滑斜面到達N點，由機械能守恒定律得$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgy_N ④
解得y_N=1.25 m ⑤
（2）小物塊與傳送帶速度相等時，傳送帶的位移：x=v₀t=5×1=5m
傳送帶受摩擦力的作用，小物塊在傳送帶上運動產(chǎn)生的熱量：Q=f（x-△x）=μmg（x-△x）=0.5×10×2.5=12.5J；
（3）設(shè)在坐標為x₁處輕輕將小物塊放在傳送帶上，最終剛能到達M點，由能量守恒得μmg（L-x₁）=mgy_M ⑧
代入數(shù)據(jù)解得x₁=7 m ⑨
故小物塊放在傳送帶上的位置坐標范圍0≤x＜7 m ⑩
答：（1）N點的縱坐標為1.25m；（2）小物塊在傳送帶上運動產(chǎn)生的熱量為12.5J；（3）坐標范圍為：0≤x＜7 m

點評 本題考查功能關(guān)系及動力學(xué)規(guī)律，要注意正確進行受力分析及過程分析，靈活應(yīng)用物理規(guī)律等求解．