Question

4．甲、乙、丙三球的質(zhì)量分別為2m，m，m排成的一直線放在光滑水平面上，如圖所示，乙球與丙球靠在一起，且為靜止，甲球以速度v向它們運(yùn)動，若他們在對心碰撞中無機(jī)械能損失，求三球最終的速度？

Answer 1

分析 碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，碰撞過程不損失機(jī)械能，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律分析答題．

解答 解：由于甲球與球乙發(fā)生碰撞時間極短，乙球的位置來不及發(fā)生變化，
這樣乙球?qū)η虮�也就無法產(chǎn)生力的作用，即丙球不會參與此次碰撞過程．
甲球與乙球發(fā)生的是彈性碰撞，碰撞過程動量守恒，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：2mv=2mv_甲+mv_乙，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{1}{2}$•2mv_甲²+$\frac{1}{2}$mv_乙²，
得：v_甲=$\frac{1}{3}$v  v_乙=$\frac{4}{3}$v （v_甲=v  v_乙=0不合題意，舍去）
然后乙與丙發(fā)生碰撞，碰撞過程動量守恒、機(jī)械能守恒，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv_乙=mv_乙′+mv_丙，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_乙²=$\frac{1}{2}$mv_乙′²+$\frac{1}{2}$mv_丙²，解得：v_乙′=0  v_丙=v_乙=$\frac{4}{3}$v，
乙丙碰撞后乙靜止，然后加與乙發(fā)生二次碰撞，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：2mv_甲=2mv_甲′+mv_乙″，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv_甲²=$\frac{1}{2}$•2mv_甲′²+$\frac{1}{2}$mv_乙″²，
解得：v_甲′=$\frac{1}{3}$v_甲=$\frac{1}{9}$v  v_乙″=$\frac{4}{3}$v_甲=$\frac{4}{9}$v （v_甲=v_甲′v_乙=0 不合題意，舍去）
答：甲、乙、丙三球最終的速度分別是：$\frac{1}{9}$v、$\frac{4}{9}$v、$\frac{4}{3}$v．

點評 本題考查了碰撞過程中動量守恒定律和機(jī)械能守恒的應(yīng)用，彈性碰撞過程中機(jī)械能守恒，分析清楚球的運(yùn)動過程，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題，應(yīng)用動量守恒定律解題時注意正方向的選擇．