Question

10．如圖（a）所示，斜面傾角為37°，一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁場(chǎng)邊界與斜面底邊平行．在斜面上由靜止釋放一正方形金屬線(xiàn)框，線(xiàn)框沿斜面下滑，下邊與磁場(chǎng)邊界保持平行．取斜面底邊重力勢(shì)能為零，從線(xiàn)框開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線(xiàn)框的機(jī)械能E和位移s之間的關(guān)系如圖（b）所示，圖中①、②均為直線(xiàn)段．已知線(xiàn)框的質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為R=0.06Ω，重力加速度取g=10m/s²．求：

（1）金屬線(xiàn)框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）金屬線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；
（3）金屬線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)到恰完全進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）線(xiàn)框在進(jìn)入磁場(chǎng)前，克服摩擦力做功等于機(jī)械能的減小量，根據(jù)功能關(guān)系求出金屬線(xiàn)框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解速度v．
（3）金屬線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，減小的機(jī)械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，機(jī)械能仍均勻減小，因?yàn)榘才嗔σ矠楹懔�，線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，結(jié)合功能關(guān)系求出線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的距離，從而得出金屬線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)到恰完全進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)線(xiàn)段①，減少的機(jī)械能：△E₁=W_f1=μmgcos37°s₁；
由圖有：△E₁=（0.900-0.756）J=0.144J，其中s₁=0.36m，代入數(shù)據(jù)解得；μ=0.5；
（2）未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框的加速度 a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²，
線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框的速度 v=$\sqrt{2a{s}_{1}}$=$\sqrt{2×2×0.36}$=1.2m/s；
（3）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，減小的機(jī)械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，
由圖線(xiàn)②可知，此時(shí)機(jī)械能線(xiàn)性減小，說(shuō)明安培力也為恒力，線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng)．
△E₂=W_f2+W_A=（f+F_A）s₂=（0.756-0.666）J=0.09J，
其中，s₂為線(xiàn)框的邊長(zhǎng)，解得s₂=0.15m，
所以線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)到恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間：t=$\frac{{s}_{2}}{v}$=$\frac{0.15}{1.2}$=0.125s；
答：（1）金屬線(xiàn)框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（2）金屬線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為1.2m/s；
（3）金屬線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)到恰完全進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間為0.125s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能通過(guò)圖象分析出物體的運(yùn)動(dòng)狀況：先做勻加速，再做勻速，接著做勻加速．以及能對(duì)線(xiàn)框進(jìn)行正確的受力分析和熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．