Question

17．如圖所示．在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．用長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線．拴一質(zhì)量為m帶電量為q的小球．線的上端固定．開(kāi)始時(shí)連線帶球拉成水平，突然松開(kāi)后，小球由靜止開(kāi)始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的速度恰好為零．問(wèn)：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�
（2）小球的最大速度；
（3）小球的速度最大時(shí)對(duì)細(xì)線的拉力．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理即可求解電場(chǎng)強(qiáng)度．找到小球運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)力，重力合力方向的最低點(diǎn)，也就是速度最大的點(diǎn)，此時(shí)繩子的拉力最大，根據(jù)動(dòng)能定理及向心力公式即可求解．

解答 解：（1）小球從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理的：
-EqL（1-cos60°）+mgLsin60°=0
       解得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
（2）（3）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到切線方向合力為0，時(shí)速度最大，繩子的拉力最大，
      設(shè)此時(shí)繩子與水平方向夾角為θ，則
      tanθ=$\frac{mg}{Eq}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
           所以θ=30°     根據(jù)動(dòng)能定理得：
           mgLsinθ-Eq（1-cosθ）L=$\frac{1}{2}$mv²
       又重力與電場(chǎng)力的合力為F_合：T-F_合=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
由上述各式解得：求得：v=$\sqrt{4-\sqrt{3}gL}$    T=（6-2$\sqrt{3}$）mg 
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
   （2）小球的最大速度為$\sqrt{4-\sqrt{3}gL}$；
   （3）小球的速度最大時(shí)對(duì)細(xì)線的拉力為（6-2$\sqrt{3}$）mg

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由動(dòng)能定理求功，及速度，懸線的拉力，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用動(dòng)能定理與平衡條件即可正確解題