Question

10．如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長(zhǎng)L=0.1m，兩板間距離 d=0.004m，有一束相同微粒組成的帶電粒子流從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒質(zhì)量為 m=2×10^-6kg，電量q=1×10^-8C，電容器電容為C=10^-6F．求
（1）為使第一粒子能落點(diǎn)范圍在下板中點(diǎn)到緊靠邊緣的B點(diǎn)之內(nèi)，則微粒入射速度v₀應(yīng)為多少？
（2）以上述速度入射的帶電粒子，最多能有多少落到下極板上？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子做平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，并依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合電場(chǎng)力表達(dá)式，與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．

解答 解：（1）第一個(gè)粒子在極板間做平拋運(yùn)動(dòng)，即
水平位移：x=v₀t…①
豎直位移：$\fracd9c3fbt{2}=\frac{1}{2}$at²，…②
由①、②代入數(shù)據(jù)解得：x=2.5m/s；
為使第一粒子能落在下板中點(diǎn)O到緊靠邊緣的B點(diǎn)之間，x必須滿足$\frac{L}{2}$≤x＜L，
即：$\frac{L}{2}≤{v}_{0}\sqrt{\fracl7ec31w{g}}＜L$，
解得：2.5m/s≤v₀≤5m/s；
（2）由L=v₀₁t，
代入數(shù)據(jù)得：t=4×10^-2 s．  
$\frac9uj714e{2}=\frac{1}{2}$at²
代入數(shù)據(jù)得：a=2.5 m/s²，
有：mg-qE=ma，
E=$\frac{Q}{dc}$
代入數(shù)據(jù)得：Q=6×10^-6　C．
最多能有落到下極板上的帶電粒子的各數(shù)$n=\frac{Q}{q}$
代入數(shù)據(jù)得：n=600個(gè)．
答：（1）為使第一粒子能落點(diǎn)范圍在下板中點(diǎn)到緊靠邊緣的B點(diǎn)之內(nèi)，則微粒入射速度v₀應(yīng)滿足2.5m/s≤v₀≤5m/s；
（2）以上述速度入射的帶電粒子，最多能有600個(gè)落到下極板上．

點(diǎn)評(píng) 考查如何處理平拋運(yùn)動(dòng)的思路，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，理解運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用．