Question

20．一般的平面鏡都是在玻璃的后表面鍍銀而成．如圖所示，點光源S到玻璃前表面的距離為d₁，平面鏡厚度為d₂，玻璃折射率為n，SS′與鏡面垂直．
（i）求光以入射角α射入玻璃表面，經(jīng)鍍銀面第一次反射后，出射光線的反向延長線與虛線SS′的交點到玻璃前表面的距離；
（ii）從點光源S發(fā)出的光要經(jīng)過玻璃前表面和鍍銀面多次反射，會生成多個像，其中第一次被鍍銀面反射所生成的像（主像）最明亮．求沿虛線SS′方向看到的點光源S的主像到玻璃前表面的距離．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)光折射定律作出光路圖，由折射定律求A處的折射角，由幾何關(guān)系和光的反射定律求解．
（ii）根據(jù)上題的結(jié)果，當α=0時，即為所求距離．

解答 解：（i）光路如圖所示，設(shè)在A處的折射角為β，由折射定律：$n=\frac{sinα}{sinβ}$，
由光的反射及幾何關(guān)系：AC=2d₂tanβ，
由幾何關(guān)系：DA=d₁tanα，
設(shè)出射光線的反向延長線與虛線SS′的交點為S₁，則：$D{S_1}=\frac{CD}{tanα}$，

聯(lián)立解得：$D{S_1}={d_1}+\frac{{2{d_2}cosα}}{{\sqrt{{n^2}-{{sin}^2}α}}}$．
（ ii）上式中，當α=0時，所求距離：$D{S_1}={d_1}+\frac{{2{d_2}}}{n}$．
答：（i）出射光線的反向延長線與虛線SS′的交點到玻璃前表面的距離為$gua4w2g_{1}+\frac{24kuk2g2_{2}cosα}{\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}α}}$；
（ii）沿虛線SS′方向看到的點光源S的主像到玻璃前表面的距離為$ygc2mic_{1}+\frac{26kamymm_{2}}{n}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握光的反射定律，利用平面鏡成像的原理來分析像的位置規(guī)律，結(jié)合幾何知識研究這類問題．