Question

14．如圖所示，一根電阻R=18Ω的電阻絲做成一個半徑為r=1m的圓形導線框，豎直放置在如圖所示的有界勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直，磁感應強度B=0.5T，現(xiàn)有一根質(zhì)量m=0.1kg，電阻不計的導體棒，自圓形線框ab位置由靜止沿導線框平面下落，導體棒在下落過程中始終與導線框保持良好接觸且與圓形導線框平面平行，已知下落到經(jīng)過圓心O所在位置時棒的加速度a₁=8m/s²，試求：
導體棒經(jīng)過圓心O點時的速度．

Answer 1

分析 根據(jù)切割磁感線有效的長度得出導體棒在經(jīng)過O點時產(chǎn)生的感應電動勢，結合閉合電路歐姆定律求感應電流，通過安培力的大小公式求出導體棒所受的安培力大小，從而根據(jù)牛頓第二定律進行求解，得出導體棒經(jīng)過圓心O時的速度．

解答 解：設棒過O點的速度為v，此時棒產(chǎn)生的感應電動勢 E=B•2rv
棒中感應電流為：I=$\frac{E}{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}R}$=$\frac{8Brv}{R}$
棒受的安培力為：F=B•2rI=$\frac{16{B}^{2}{r}^{2}v}{R}$
據(jù)牛頓第二定律有：mg-F=ma₁
根據(jù)牛頓第二定律有：mg-F=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\frac{m（g-{a}_{1}）}{16{B}^{2}{r}^{2}}$R=$\frac{0.1×（10-8）}{16×0．{5}^{2}×{1}^{2}}$×18=0.9m/s
答：導體棒經(jīng)過圓心O點時的速度為0.9m/s．

點評 本題考查電磁感應與力學和能量的綜合，關鍵要熟練推導出安培力與速度的關系式，要注意導體棒有效切割長度為2r，不是r．