Question

20．公路上行駛的兩輛汽車之間應保持一定的安全距離．當前車突然停止時，后車司機可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會與前車相碰．通常情況下，人的反應時間和汽車系統(tǒng)的反應時間之和為1s．當汽車在晴天干燥瀝青路面上以30m/s的速度勻速行駛時，安全距離為120m．設雨天時汽車輪胎與瀝青地面的動摩擦因數(shù)為晴天時的$\frac{2}{5}$，若要求安全距離仍為120m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度．

Answer 1

分析 在反應時間內(nèi)汽車做勻速直線運動，所以汽車間的安全距離等于勻速運動的位移和勻減速直線運動的位移之和，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運動學基本公式求解．

解答 解：設路面干燥時，汽車與地面的動摩擦因數(shù)為μ₀，剎車時汽車的加速度大小為a₀，安全距離為s，反應時間為t₀，由牛頓第二定律和運動學公式得：
μ₀mg=ma₀…①，
$s={v_0}{t_0}+\frac{v_0^2}{{2{a_0}}}$…②，
式中，m和v₀分別為汽車的質(zhì)量和剎車前的速度．
設在雨天行駛時，汽車與地面的動摩擦因數(shù)為μ，依題意有：
$μ=\frac{2}{5}{μ_0}$…③，
設在雨天行駛時汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由牛頓第二定律和運動學公式得：μmg=ma…④，
$s=v{t_0}+\frac{v^2}{2a}$…⑤
聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得：v=20m/s 
答：若要求安全距離仍為120m，則汽車在雨天安全行駛的最大速度為20m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道安全距離是反應時間內(nèi)勻速運動的位移和勻減速運動的位移之和．勻減速運動的位移可以通過速度位移公式求解．