Question

4．一質(zhì)量為M=4m的車(chē)有粗糙的水平段BC與光滑的四分之一圓弧段構(gòu)成，開(kāi)始車(chē)停止于光滑的地面上，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以速度v沖上小車(chē)，并最終剛好沒(méi)有從小車(chē)上掉下去．
（1）假設(shè)物塊離開(kāi)過(guò)小車(chē)，計(jì)算其以后的最大高度以及其達(dá)到最大高度時(shí)的速度．
（2）列出車(chē)的最大速度滿足的方程．

Answer 1

分析 （1）物塊在軌道上滑行過(guò)程，物塊和小車(chē)在水平方向上不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)物塊從軌道上端飛出時(shí)（或物塊相對(duì)于小車(chē)位置最高時(shí)），物塊與小車(chē)具有水平上的相同的速度；當(dāng)物塊恰好要離開(kāi)小車(chē)時(shí)，二者的速度也相等，根據(jù)兩個(gè)守恒列方程，結(jié)合功能關(guān)系即可求出求解物塊能上升的最大高度．
（2）物塊從圓弧軌道恰好回到水平軌道時(shí)，小車(chē)的速度最大，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒和功能關(guān)系結(jié)合求解．

解答 解：（1）當(dāng)物體上升到最大高度時(shí)，物塊和小車(chē)在水平方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定速度v的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒得：
mv=（m+4m）v₁，
解得：v₁=0.2v，
設(shè)物塊相對(duì)于小車(chē)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在水平粗糙部分產(chǎn)生的熱量是Q，則：
根據(jù)能量守恒得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}5m{v}_{1}^{2}+mgh+Q$
當(dāng)物塊恰好要離開(kāi)小車(chē)時(shí)，二者的速度也相等，根據(jù)根據(jù)動(dòng)量守恒得：
（m+4m）v₁=（m+4m）v₂，
所以v₂=v₁=0.2v
根據(jù)能量守恒得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}5m{v}_{1}^{2}+2Q$
解得：h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{5g}$．
（2）物塊從圓弧軌道恰好回到水平軌道時(shí)，小車(chē)的速度最大，根據(jù)動(dòng)量守恒，則有：
mv=mv₃+4mv₄
根據(jù)功能關(guān)系，則有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}+\frac{1}{2}4m{v}_{4}^{2}+Q$
聯(lián)立解得：v₄=0.4v₀．
答：（1）物體A上升的最大高度為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{5g}$．
（2）小車(chē)能夠獲得的最大速度為0.4v₀．

點(diǎn)評(píng) 本題是系統(tǒng)水平方向動(dòng)量和機(jī)械能守恒的問(wèn)題，容易出錯(cuò)的地方是認(rèn)為物塊上升到最高點(diǎn)時(shí)，滑塊的速度最大，要注意分析過(guò)程，在物塊上滑和下滑的過(guò)程中，小車(chē)都在加速，則物塊滑回軌道，從軌道左端離開(kāi)滑塊時(shí)，小車(chē)的速度最大．