Question

9．如圖所示AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平，在緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶未端C在地面上的投影為O，已知BC間的距離為S，小物塊P與傳送帶間動摩擦因數(shù)為μ，當傳送帶靜止時，將物塊P從A處由靜止釋放，滑動后從C點拋出，落地點D到O點距離為L，當傳送帶運轉(zhuǎn)時，物塊P仍從A處由靜止釋放（發(fā)現(xiàn)P在運動中始終沒達到與傳送帶相對靜止），從C點拋出后落地點E在D點右側(cè)．求：
（1）BC間傳送帶的運動方向，簡單說明理由（不需要計算）
（2）第二次落點E到O點的距離d．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋過程水平位移的變化，分析平拋運動初速度的變化，即可確定傳送帶運動的方向．
（2）AB是光滑軌道，物塊P從軌道頂端處A點滑到B點過程機械能守恒，由機械能守恒定律求出物塊P滑到B的速度大�。�
第一次：對于BC過程，根據(jù)動能定理列式．
第二次：再對BC過程，運用動能定理列式．對物體離開傳送帶后平拋運動的過程，列出水平位移表達式，兩種情況進行比較即可求解．

解答 解：（1）由題知，當傳送帶運轉(zhuǎn)時，物塊P仍從A處由靜止釋放，從C點拋出后落地點E在D點右側(cè)，平拋運動的水平位移增大，而平拋運動的時間不變，說明物塊離開傳送帶后的速度增大，因此BC間傳送帶的運動方向向右．
（2）物塊P在AB軌道上滑動時，由機械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得P滑到B點時的速度為：v₀=$\sqrt{2gh}$；
第一次：傳送帶靜止時，物塊在BC間運動的過程，由動能定理得：
-μmgS=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²；
第二次：傳送帶轉(zhuǎn)動時，物塊在BC間運動的過程，由動能定理得：
μmgS=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²；
物塊離開傳送帶后做平拋運動，設飛行時間為t．則有：
第一次有：L=v₁t；
第二次有：d=v₂t；
聯(lián)立解得：d=$\frac{\sqrt{gh+μgS}}{\sqrt{gh-μgS}}$L
答：（1）BC間傳送帶的運動方向向右．
（2）第二次落點E到O點的距離d是$\frac{\sqrt{gh+μgS}}{\sqrt{gh-μgS}}$L．

點評 本題是機械能守恒、平拋運動，動能定理的綜合應用，要具有分析物體運動過程的能力，要抓住平拋運動的時間由高度決定，兩種平拋運動的時間相等．