Question

19．一個(gè)小球與一質(zhì)量相等的靜止小球發(fā)生非對(duì)心彈性碰撞，圖所示，試證明碰后兩球的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直．

Answer 1

分析 以初速度的方向?yàn)閤軸，以垂直于初速度的方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，將碰撞后的速度分別沿坐標(biāo)軸的方向分解，然后由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律分析解答即可．

解答 證明：以初速度的方向?yàn)閤軸，以垂直于初速度的方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)碰撞后v₁與x軸之間的夾角為α，v₂與x軸之間的夾角為β，如圖：
沿y方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₂sinβ-mv₁sinα=0
所以：${v}_{2}=\frac{{v}_{1}sinα}{{v}_{2}sinβ}$    ①
沿x方向由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=mv₁cosα+mv₂cosβ   ②
聯(lián)立①②可得：v₀=v₁cosα+v₂cosβ=${v}_{1}（cosα+\frac{sinαvosβ}{sinβ}）$=$\frac{{v}_{1}}{sinβ}（cosαsinβ+sinαcosβ）$  ④
又碰撞的過程中機(jī)械能守恒，得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$   ⑤
由⑤得：${v}_{0}^{2}={v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}$  ⑥
可知v₀與v₁、v₂之間滿足勾股定理，比較④⑥兩式，可得：v₁的方向一定與v₂的方向垂直．
證明畢．

點(diǎn)評(píng) 該題考查平面內(nèi)的二維方向上的動(dòng)量守恒定律，屬于大學(xué)物理學(xué)的內(nèi)容，在高中的物理競賽中偶有涉及．該題以考查向量的合成與分解為主，在做題的時(shí)候要慎重選擇．