Question

13．一個(gè)小型應(yīng)急交流發(fā)電機(jī)．內(nèi)部為n=50匝邊長(zhǎng)L=20cm的正方形線圈，總電阻為r=1.0Ω．線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．發(fā)電機(jī)對(duì)一電阻為R=9.0Ω的電燈供電，線路中其它電阻不計(jì)，若發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω=100rad/s時(shí)，電燈正常發(fā)光．求：
（1）交流發(fā)電機(jī)發(fā)出的電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）電燈正常發(fā)光的功率；
（3）從圖示位置開(kāi)始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中，通過(guò)電燈的電量．

Answer 1

分析 （1）由最大值表達(dá)式可求得交流電動(dòng)機(jī)的產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）由最大值和有效值表達(dá)式可求得電動(dòng)勢(shì)的有效值，再由功率公式可求得電燈正常發(fā)光的功率；
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得線圈轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中，通過(guò)電燈的電量．

解答 解：
（1）電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=nBSω=nBωL²=50×0.1×0.04×100=20 V
（2）電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{20}{\sqrt{2}}$=10$\sqrt{2}$ V
流過(guò)電燈的電流為I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{10\sqrt{2}}{9+1}$=$\sqrt{2}$A
電燈正常發(fā)光的功率P=I²R=18W
（3）q=$\overline{I}$t=$\frac{n△Φ}{R+r}$=$\frac{nBSsin30°}{R+r}$=$\frac{50×0.1×0.2×0.2}{9+1}$=0.01C；
答：（1）交流發(fā)電機(jī)發(fā)出的電動(dòng)勢(shì)的最大值為20V；
（2）電燈正常發(fā)光的功率為18W；
（3）從圖示位置開(kāi)始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中，通過(guò)電燈的電量為0.01C．

點(diǎn)評(píng) 考查感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值的求法，并掌握交流電的最大值與有效值的關(guān)系，知道電功率的表達(dá)式，理解焦耳定律中的電流是有效值，同時(shí)掌握求電量的表達(dá)式q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$．