Question

3．宇航員站在一星球表面上，以水平速度V₀拋出一小球，拋出點(diǎn)離地高度為h．測(cè)得落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離為L，已知該星球的半徑為R，萬有引力常量為G．求：該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出星球表面的重力加速度，結(jié)合萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量．

解答 解：設(shè)該星球表面的重力加速度為g，據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)公式：
水平方向L=V₀t------------①
豎直方向h=$\frac{1}{2}$gt²----------②
整理①②得：g=$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$
根據(jù)萬有引力等于重力，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
$M=\frac{{2hV_0^2{R^2}}}{{G{L^2}}}$
答：該星球的質(zhì)量是$M=\frac{{2hV_0^2{R^2}}}{{G{L^2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運(yùn)用．