Question

9．一簡(jiǎn)諧橫波沿水平繩向右傳播，波速為v，周期為T(mén)，振幅為A．繩上兩質(zhì)點(diǎn)M、N的平衡位置相距$\frac{3}{4}$波長(zhǎng)，N位于M右方．設(shè)向上為正，在t=0時(shí)M位移為+$\frac{A}{2}$，且向上運(yùn)動(dòng)；經(jīng)時(shí)間t（t＜T），M位移仍為+$\frac{A}{2}$，但向下運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． 在t時(shí)刻，N恰好在波谷位置
• B． 在t時(shí)刻，N位移為負(fù)，速度向上
• C． 在t時(shí)刻，N位移為負(fù)，速度向下
• D． 在2t時(shí)刻，N位移為-$\frac{A}{2}$，速度向下

Answer 1

分析 在t=0時(shí)M位移為+$\frac{A}{2}$，且向上運(yùn)動(dòng)；經(jīng)時(shí)間t（t＜T），M位移仍為+$\frac{A}{2}$，但向下運(yùn)動(dòng)，由此寫(xiě)出M點(diǎn)的振動(dòng)方程，然后結(jié)合M、N的平衡位置相距$\frac{3}{4}$波長(zhǎng)，N位于M右方寫(xiě)出N點(diǎn)的振動(dòng)方程，即可判斷出t時(shí)刻N(yùn)點(diǎn)的位置以及振動(dòng)的方向．

解答 解：A、B、C、由題，在t=0時(shí)M位移為+$\frac{A}{2}$，且向上運(yùn)動(dòng)，則M點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y_M=Asin（ωt+φ₀），將在t=0時(shí)M位移為+$\frac{A}{2}$代入方程得：
$\frac{A}{2}=A•sin（\frac{2π}{T}•t+{φ}_{0}）$
所以：${φ}_{0}=\frac{1}{6}π$
經(jīng)時(shí)間t（t＜T），M位移仍為+$\frac{A}{2}$，但向下運(yùn)動(dòng)，代入公式得：$t=\frac{1}{3}T$
兩質(zhì)點(diǎn)M、N的平衡位置相距$\frac{3}{4}$波長(zhǎng)，N位于M右方，所以N點(diǎn)的振動(dòng)方程：${y}_{N}=Asin[ω（t-\frac{\frac{3}{4}λ}{v}）+{φ}_{0}]$，
代入數(shù)據(jù)得：y_N=$A•sin[\frac{2π}{T}（\frac{1}{3}T-\frac{3}{4}T）+\frac{π}{6}]$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}A$，隨t的增大，位移的絕對(duì)值減小，所以N向下運(yùn)動(dòng)．故AB錯(cuò)誤，C正確；
D、將2t代入公式，得：${y}_{N}=A•sin[\frac{2π}{T}（\frac{2}{3}T-\frac{3}{4}T）+\frac{π}{6}]=0$，質(zhì)點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)平衡位置．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是特殊值問(wèn)題，根據(jù)題目提供的條件，寫(xiě)出M點(diǎn)與N點(diǎn)的振動(dòng)方程，代入數(shù)據(jù)即可．
由于是特殊值問(wèn)題，也可以使用特殊值，畫(huà)出波動(dòng)的圖象，使用平移法解答．