Question

12．目前，滑板運(yùn)動受到青少年的追捧．如圖是某滑板運(yùn)動員在一次表演時(shí)的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖．賽道光滑，KA平臺的高度為h=1.8m．B處平滑連接．滑板a和b的質(zhì)量均為m，m=5kg，運(yùn)動員質(zhì)量為M，M=45kg．表演開始，運(yùn)動員站在滑板b上．先讓滑板a從A點(diǎn)靜止下滑，t₁=0.1s后再與b板一起從A點(diǎn)靜止下滑．滑上BC賽道后，運(yùn)動員從b板跳到同方向運(yùn)動的a板上，在空中運(yùn)動的時(shí)間t₂=0.6s（水平方向是勻速運(yùn)動）． （滑板和運(yùn)動員的所有運(yùn)動都在同一豎直平面內(nèi)，計(jì)算時(shí)滑板和運(yùn)動員都看作質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²）
（1）求滑板a由A點(diǎn)靜止下滑到BC賽道速度為v₁
（2）運(yùn)動員跳上滑板a后，在BC賽道上與滑板a共同運(yùn)動的速度是多大？
（3）在運(yùn)動員離開滑板b的過程中．滑板b受合外力的沖量大��？

Answer 1

分析 （1）對A到BC過程由機(jī)械能守恒定律可求得速度；
（2）運(yùn)動員離開b后空中做勻速運(yùn)動，由運(yùn)動關(guān)系可求得運(yùn)動員的速度；再對a與運(yùn)動員由動量守恒可求得共同速度；
（3）對人離開b的過程由動量守恒定律列式可求得b的末動量，再由動量定理可求得沖量．

解答 解：（1）設(shè)滑板由A點(diǎn)靜止下滑到BC賽道后速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律有：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²，
得：v₁=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.8}$=6m/s
（2）運(yùn)動員與滑板一起由A點(diǎn)靜止下滑到BC賽道后，速度也為v₁，
運(yùn)動員由滑板b跳到滑板a，設(shè)蹬離滑板b時(shí)的水平速度為v₂，
在空中飛行的水平位移為s，則：s=v₂t₂
設(shè)起跳時(shí)滑板a與滑板b的水平距離為s₀，則：s₀=v_lt_l
設(shè)滑板在t₂時(shí)間內(nèi)的位移為s₁，則：s₁=v₁t₂，s=s₀+s₁
即：v₂t₂=v₁（t₁+t₂），
解得：v₂=7m/s；
m落到滑板a后，與滑板a共同運(yùn)動的速度為v，以a的初速度方向?yàn)檎�方向，由動量守恒定律得�?br />mv_l+Mv₂=（m+M）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=6.9m/s，
（3）對b與運(yùn)動員與動量守恒定律可知：（m+M）v₁=Mv₂+mv；
解得：v=-3m/s；
對b由動量定理可知：I=mv-mv₁=5×（-3）-5×6=45N•s；
答：（1）滑板a由A點(diǎn)靜止下滑到BC賽道速度為6m/s；
（2）運(yùn)動員跳上滑板a后，在BC賽道上與滑板a共同運(yùn)動的速度是6.9m/s
（3）在運(yùn)動員離開滑板b的過程中．滑板b受合外力的沖量大小為45N•S．

點(diǎn)評 本題考查動量守恒定律及勻速直線運(yùn)動規(guī)律，要注意正確選擇研究對象及物理過程進(jìn)行分析，才能正確選擇物理規(guī)律求解．