Question

19．從傾角為θ的斜面上A點，以水平速度v₀拋出一個小球，不計空氣阻力，其落點與A的水平距離為x₁，若將水平拋出時的速度改為2v₀，則落點與A的水平距離為x₂，球下面兩種情況下x₁：x₂的值分別是多大？
（1）兩次都落在水平面上；
（2）兩次都落在斜面上．

Answer 1

分析 （1）兩次都落在水平面上，則下落的高度相同，運動的時間相同，結(jié)合初速度之比求出水平位移之比．
（2）兩次都在斜面上，根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出時間的表達(dá)式，從而得出水平位移的表達(dá)式，結(jié)合初速度之比求出水平位移之比．

解答 解：（1）兩次都落在水平面上，則下落的高度相同，
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，平拋運動的時間t相同，
根據(jù)x=v₀t知，初速度之比為1：2，則x₁：x₂=1：2．
（2）兩次都落在斜面上，則有$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
則水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，
因為初速度之比為1：2，則x₁：x₂=1：4．
答：（1）兩次都落在水平面上，水平位移之比為1：2；
（2）兩次都落在斜面上，水平位移之比為1：4．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．