Question

9．體育課上同學(xué)們進(jìn)行了一項拋球入框游戲，球框（框壁厚忽略不計）緊靠豎直墻壁  放在水平地面上，如圖所示，某同學(xué)將球（可視為質(zhì)點）正對豎直墻壁水平拋出并投入框中．球框高度和球框左側(cè)壁離墻壁的距離均為L，球的拋出點離地面的高度H=3L，離墻壁的水平距離d=5L．該游戲規(guī)定，可以將球直接拋入框中，也可將球與墻壁碰撞后反彈入框．設(shè)球與墻壁碰撞前后瞬間速度大小相等，方向關(guān)于墻壁對稱．已知球的質(zhì)量為m重力加速度為g，空氣阻力不計．求：

（1）為使球落入框中，球拋出時的最小速度為多大？
（2）小球以（1）問題中速度拋出到第一次落到地面的位移為多大？
（3）若球與墻壁碰撞后反彈入框，球拋出時的速度最大不能超過多少？此時，球與墻壁碰撞的最高點離地面的高度為多少？

Answer 1

分析 （1）球做平拋運動，球從拋出到入框的過程豎直分位移大小為y=H-L，水平分位移大小為 x=d-L，根據(jù)豎直方向自由落體運動、水平方向勻速直線運動，由位移時間公式分別列式，即可求解；
（2）根據(jù)高度求出運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出水平位移，從而得出拋出到第一次落到地面的位移；
（3）球與墻壁碰撞類似于光的反射，具有對稱性，根據(jù)平拋運動的規(guī)律和對稱性求解．

解答 解：（1）設(shè)球拋出時的最小速度為v_min，運動到框左側(cè)上邊緣的時間為t，則有：
H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
 d-L=v_mint
解得：${v}_{min}=2\sqrt{gL}$．
（2）根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v_mint得，
x=$2\sqrt{2HL}$．
則s=$\sqrt{{H}^{2}+{x}^{2}}=\sqrt{{H}^{2}+8HL}$=$3\sqrt{3}L$．
（3）設(shè)球與墻壁碰撞的最高點離地面的高度為h_max，運動到墻壁的時間為t′，根據(jù)對稱關(guān)系有：
d+L=v_maxt
v_maxt′=d=5L
$H-{h}_{max}=\frac{1}{2}g{t′}^{2}$，
解得${v}_{m}=3\sqrt{gL}$，${h}_{max}=\frac{29}{18}L$．
答：（1）為使球落入框中，球拋出時的最小速度為2$\sqrt{gL}$；
（2）拋出到第一次落到地面的位移為$3\sqrt{3}L$；
（3）為使球落入框中，球與墻壁碰撞的最高點離地面的高度為$\frac{29}{18}L$，球拋出時的速度最大不能超過$3\sqrt{gL}$．

點評 本題要掌握平拋運動的處理方法：運動的分解法，將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，掌握運動學(xué)公式解題，關(guān)鍵抓住碰撞過程的對稱性，理清兩個方向的分位移．