Question

14．如圖所示，兩個半徑相同的半圓形光滑軌道分別豎直放在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中，軌道兩端在同一高度上．兩個相同的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）同時分別從軌道的左端最高點(diǎn)由靜止釋放，M、N分別為兩軌道的最低點(diǎn)，則（　�。�

• A． 兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度v_M＞v_N
• B． 兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)時對軌道的壓力N_M＞N_N
• C． 兩小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)的時間相同
• D． 兩小球都能到達(dá)軌道的另一端

Answer 1

分析 兩個軌道的半徑相同，根據(jù)圓周運(yùn)動的向心力的公式可以分析小球通過最低點(diǎn)時對軌道的壓力，小球在磁場中運(yùn)動，磁場力對小球不做功，整個過程中小球的機(jī)械能守恒，小球在電場中受到的電場力對小球做負(fù)功，到達(dá)最低點(diǎn)時的速度的大小較�。�

解答 解：小球在磁場中運(yùn)動，在最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析可知：
F_M-mg-Bqv₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
解得：F_M=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{r}$+mg+Bqv₁…①
小球在電場中運(yùn)動，在最低點(diǎn)受力分析可知：
F_N-mg=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{r}$
解得：F_N=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{r}$+mg…②
A、C、由于小球在磁場中運(yùn)動，磁場力對小球不做功，整個過程中小球的機(jī)械能守恒；而小球在電場中運(yùn)動受到的電場力對小球做負(fù)功，到達(dá)最低點(diǎn)時的速度的大小較小，所以在電場中運(yùn)動的時間也長，故A正確，C錯誤；
B、因?yàn)関₁＞v₂，結(jié)合①②可知：F_M＞F_N，故B正確；
D、由于小球在磁場中運(yùn)動，磁場力對小球不做功，整個過程中小球的機(jī)械能守恒，所以小球可以到達(dá)軌道的另一端，而電場力做小球做負(fù)功，所以小球在達(dá)到軌道另一端之前速度就減為零了，故不能到達(dá)最右端，故D錯誤；
故選：AB．

點(diǎn)評 洛侖茲力對小球不做功，但是洛侖茲力影響了球?qū)�軌道的作用力，在電場中的小球，電場力對小球做功，影響小球的速度的大小，從而影響小球�(qū)�軌道的壓力的大�。?/p>