Question

7．如圖所示，一質(zhì)量為M=4.0kg的平板車靜止在光滑水平地面上，其右側(cè)某位置有一障礙物A，一質(zhì)量為m=2.0kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，以v₀=10m/s的初速度從左端滑上平板車，當(dāng)滑塊運(yùn)動到平板車的最右端時(shí)，二者恰好相對靜止，小車在地面上繼續(xù)運(yùn)動一段距離L=4m后與障礙物A相碰．碰后，平板車立即停止運(yùn)動，滑塊水平飛離平板車后，恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，測得通過C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為86N．已知滑塊與平板車間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.5、圓弧半徑為R=1.0m，圓弧所對的圓心角∠BOD=θ=106°．取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

（1）AB之間的距離；
（2）平板車的長度．

Answer 1

分析 （1）滑塊從平板車上滑出后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可以求得障礙物A與圓弧左端B的水平距離；
（2）對滑塊和小車分別受力分析，由牛頓第二定律可以求得加速度的大小，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可以求得車的長度；

解答 解：（1）設(shè)向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律：
mv₀=（m+M）v
v=$\frac{10}{3}$m/s
滑塊離開平板車后做平拋運(yùn)動，
豎直方向：v_y=gt，
水平方向：v_x=v，
tan53°=$\frac{{v}_{y}}{v}$
得：t=$\frac{4}{9}$s
又：x=vt=$\frac{4}{9}$×$\frac{10}{3}$=$\frac{40}{27}$m
（2）根據(jù)功能關(guān)系：
μ₁mgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
得：L=$\frac{20}{3}$m
答：（1）AB之間的距離為$\frac{40}{27}$m；
（2）平板車的長度$\frac{20}{3}$m．

點(diǎn)評 分析清楚滑塊在每個(gè)過程的運(yùn)動狀態(tài)，根據(jù)物體的運(yùn)動的過程來逐個(gè)求解，本題中用到了勻變速直線運(yùn)動、平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的規(guī)律，涉及的知識點(diǎn)較多，要求學(xué)生要熟練的應(yīng)用每一部分的知識．