Question

9．如圖所示，鉛球A的半徑為R，質(zhì)量為M，另一質(zhì)量為m的鉛球B，兩球球心的距離為d，設(shè)兩鉛球之間的萬(wàn)有引力為F．若在鉛球A的內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為$\frac{R}{2}$的球形空腔，空腔的球心在A的球心處，則挖去之后兩物體間的萬(wàn)有引力為（　　）

• A． $\frac{1}{2}F$
• B． $\frac{3}{4}F$
• C． $\frac{7}{8}F$
• D． $\frac{15}{16}F$

Answer 1

分析 用沒(méi)挖之前球?qū)︐|(zhì)點(diǎn)的引力，減去被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力，就是剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力．

解答 解：沒(méi)有挖之前的引力：F=G$\frac{Mm}{ocuwygx^{2}}$
被挖去部分的球在原位置時(shí)對(duì)B的引力：${F}_{1}=G\frac{{M}_{1}m}{gf6yq6k^{2}}$
根據(jù)M=$ρV=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，被挖去部分的球的質(zhì)量：M₁=$\frac{1}{8}M$
聯(lián)立解得：${F}_{1}=\frac{F}{8}$
故被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力為：${F}_{2}=F-{F}_{1}=\frac{7}{8}F$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵就是要對(duì)挖之前的引力和挖去部分的引力計(jì)算，而不是直接去計(jì)算剩余部分的引力，因?yàn)槟鞘且粋€(gè)不規(guī)則球體，其引力直接由公式得到．