Question

12．如圖所示，一質(zhì)量M=0.2kg的足夠長的長木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊以v₀=1.8m/s的速度從長木板的左端滑上長木板，滑塊與長木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.4，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s^2_），求：
（1）求它們達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)的共同速度大�。�
（2）當(dāng)它們達(dá)到共同速度時(shí)，小滑塊相對(duì)于長木板滑行的距離；
（3）若長木板與水平面間有摩擦，且動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中，小滑塊相對(duì)于地面滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）滑塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出它們的共同速度；
（2）由能量守恒定律可以求出小滑塊相對(duì)于木板滑行的距離；
（3）若長木板與水平面間有摩擦，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，當(dāng)二者同速時(shí)，長木板速度達(dá)到最大，此后若二者相對(duì)靜止，再根據(jù)牛頓第二定律求出共同加速度，從而求出一起運(yùn)動(dòng)到速度為零時(shí)的位移，進(jìn)而即可求解總位移．

解答 解：（1）滑塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，代入數(shù)據(jù)解得：v=0.6m/s；
（2）對(duì)滑塊與木板組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+μmgs，代入數(shù)據(jù)解得：s=0.27m；
（3）滑塊受向左的摩擦力向右減速，有：f₁=μ₁mg=ma₁
得：a₁=4m/s²
長木板受到滑塊向右的摩擦力f₁′=μ₁mg和地面向左的摩擦力f₂=μ₂（m+M）g，
向右加速，有：f₁′-f₂=Ma₂，得：a₂=0.5m/s²
當(dāng)二者同速時(shí)，長木板速度達(dá)到最大，v=v₀-a₁t₁=a₂t₁
解得：t₁=0.4s，v=0.2m/s，
同速時(shí)滑塊位移為：x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t₁=$\frac{1.8+0.2}{2}$×0.4=0.4m，
此后若二者相對(duì)靜止，有：f₂=μ₂（m+M）g=（m+M）a
得：a=1m/s²＜a₁=4m/s²，
所以二者將一起以a=1m/s²勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止，
x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{0．{2}^{2}}{2×1}$=0.02m
則滑塊總位移為：x=x₁+x₂=0.42m；
答：（1）它們達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)的共同速度大小為0.6m/s；
（2）當(dāng)它們達(dá)到共同速度時(shí)，小滑塊相對(duì)于長木板滑行的距離為0.27m；
（3）從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中，小滑塊相對(duì)于地面滑行的距離為0.42m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、滑行距離問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．