Question

19．甲、乙兩車沿互相垂直的馬路像十字交叉路口運(yùn)動，甲車車身長3m，車頭離交叉路口13m，以初速度2m/s，加速度1m/s²向交點(diǎn)勻加速運(yùn)動；乙車車頭離交點(diǎn)24m，初速度是8m/s，為避免撞車，乙車進(jìn)行剎車讓甲車先通過交點(diǎn)，問乙車剎車的加速度至少應(yīng)該多大？

Answer 1

分析 對甲分析明確整個車通過路口的時間，再對乙車分析可知當(dāng)乙到達(dá)時甲應(yīng)恰好通過；由位移公式即可求得加速度大�。�

解答 解：甲車勻加速直線運(yùn)動，車頭到交點(diǎn)過程位移為：x_甲1=13m，根據(jù)位移公式，有：
x_甲1=v₀t+$\frac{1}{2}$at²
代入數(shù)據(jù)，有：
13=2t+$\frac{1}{2}{t}^{2}$
解得：
t≈3.48s
甲車車尾到交點(diǎn)過程位移為：x_甲2=13+3=16m，根據(jù)位移公式，有：
x_甲2=v₀t′+$\frac{1}{2}$at′²
代入數(shù)據(jù)，有：
16=2t+$\frac{1}{2}$t′²
解得：
t′=4s
乙車如果勻速，車頭到交點(diǎn)時間：
t₁=$\frac{24}{8}$=3s
可能會撞到甲車
讓甲車先通過，故乙車車頭到交點(diǎn)的時間應(yīng)該為4s，根據(jù)位移公式，有：
x=v_乙t′+$\frac{1}{2}$（-a′）t′²
解得：
a′=$\frac{{v}_{乙}t′-x}{\frac{1}{2}t{′}^{2}}$=$\frac{8×4-24}{\frac{1}{2}×16}$=1m/s²
即乙車的加速度至少為1m/s²．
答：乙車的加速度至少為1m/s²．

點(diǎn)評 本題為追及相遇問題，要注意明確二者之間不相碰的條件應(yīng)用，并注意時間相等這一重要條件．