Question

3．如圖，在傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)的固定斜面底端，一小物塊以某一初速度沿斜面上滑，一段時(shí)間后返回到出發(fā)點(diǎn)．若物塊上滑所用時(shí)間t₁和下滑所用時(shí)間t₂的大小關(guān)系滿足t₁：t₂=1：$\sqrt{2}$，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求：
（1）上滑加速度a₁與下滑加速度a₂的大小之比；
（2）物塊和斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）若斜面傾角變?yōu)?0°，并改變斜面粗糙程度，小物塊上滑的同時(shí)用水平向右的推力F作用在物塊上，發(fā)現(xiàn)物塊勻減速上滑過(guò)程中加速度與推力大小無(wú)關(guān)，求此時(shí)加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)上滑過(guò)程和下滑過(guò)程位移大小相等列方程求解．
（2、3）分別對(duì)上滑和下滑過(guò)程根據(jù)牛頓第二定律求出加速度表達(dá)式，利用加速度之比求解μ．

解答 解：（1）上滑過(guò)程和下滑過(guò)程位移大小相等：$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$a₂t₂²                                        
得$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{{t}_{2}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$=2
（2）上滑時(shí)：mgsin37°+μmgcos37°=ma₁                     
下滑時(shí)：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂                     
得μ=0.25                                            
（3）mgsin60°+μ′N-Fcos60°=ma，N=Fsin60°+mgcos60°
得：mgsin60°+μ′Fsin60°+μ′mgcos60°-Fcos60°=ma         
因?yàn)閍與F無(wú)關(guān)，所以μ′Fsin60°-Fcos60°=0               
此時(shí)μ′=cot60°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$                                    
則，a=gsin60°+μ′gcos60°=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$m/s²≈11.55m/s²      
答：（1）上滑加速度a₁與下滑加速度a₂的大小之比為2；
（2）物塊和斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25；
（3）若斜面傾角變?yōu)?0°，并改變斜面粗糙程度，小物塊上滑的同時(shí)用水平向右的推力F作用在物塊上，發(fā)現(xiàn)物塊勻減速上滑過(guò)程中加速度與推力大小無(wú)關(guān)，此時(shí)加速度大小為11.55m/s²．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)物塊在斜面上進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決．注意情景發(fā)生改變，要重新進(jìn)行受力分析．