Question

19．科學(xué)家預(yù)測(cè)銀河系中所有行星的數(shù)量大概為2萬(wàn)億-3萬(wàn)億之間，若宇宙中有一顆未知行星，其半徑和地球半徑相同，但質(zhì)量卻是地球質(zhì)量的兩倍，如地球上的衛(wèi)星a和未知行星上的衛(wèi)星b距離地面的距離相同，則（　　）

• A． 衛(wèi)星a和衛(wèi)星b的線速度之比為$\frac{1}{\sqrt{2}}$
• B． 衛(wèi)星a和衛(wèi)星b的線速度之比為$\frac{1}{\sqrt{8}}$
• C． 衛(wèi)星a和衛(wèi)星b的周期之比為$\sqrt{2}$：1
• D． 衛(wèi)星a和衛(wèi)星b的向心加速度之比為1：2

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，分別求出兩衛(wèi)星線速度的表達(dá)式，再求解線速度之比．根據(jù)周期公式求周期之比．由向心加速度公式結(jié)合求向心加速度之比．

解答 解：AB、根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，得：
對(duì)衛(wèi)星a：G$\frac{M{m}_{a}}{{r}^{2}}$=${m}_{a}\frac{{v}_{a}^{2}}{r}$，得 v_a=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
對(duì)衛(wèi)星b：G$\frac{2M{m}_}{{r}^{2}}$=${m}_\frac{{v}_^{2}}{r}$，得 v_b=$\sqrt{\frac{2GM}{r}}$，可得 v_a：v_b=1：$\sqrt{2}$，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、衛(wèi)星a和衛(wèi)星b的周期之比為 T_a：T_b=$\frac{2πr}{{v}_{a}}$：$\frac{2πr}{{v}_}$=$\sqrt{2}$：1，故C正確．
D、衛(wèi)星a和衛(wèi)星b的向心加速度之比為 a_a：a_b=$\frac{{v}_{a}^{2}}{r}$：$\frac{{v}_^{2}}{r}$=1：2．故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的模型，抓住萬(wàn)有引力等于向心力這一思路，推導(dǎo)出線速度、周期等的表達(dá)式．