Question

14．甲、乙兩車在同一平直的公路上運動，甲車在前，以V_甲0=12m/s 的速度行駛，乙車在后，以V_乙0=9m/s的速度行駛，當兩車相距28米時，甲車開始剎車，加速度的大小為a=2m/s²．求：
（1）乙車在追上甲車前，甲乙兩車的最大距離是多大？
（2）經過多長時間乙車追上甲車？

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度公式和位移公式求出甲乙兩車的最大距離．
（2）根據(jù)速度時間公式求出甲車速度減為零的時間，結合位移公式求出此時甲、乙的位移，判斷乙是否追上，若未追上，結合位移公式求出繼續(xù)追及的時間，從而得出追及的總時間．

解答 解：（1）當兩車速度相等時，相距最遠，經歷的時間為：$t=\frac{{v}_{乙}-{v}_{甲}}{a}=\frac{9-12}{-2}s=1.5s$，
則最大距離$△x=\frac{{{v}_{乙}}^{2}-{{v}_{甲}}^{2}}{2a}+28-{v}_{乙}t$=$\frac{81-144}{-4}+28-9×1.5m$=30.25m．
（2）甲車速度減為零的時間${t}_{1}=\frac{0-{v}_{甲}}{a}=\frac{-12}{-2}s=6s$，
此時甲車的位移${x}_{甲}=\frac{{{-v}_{甲}}^{2}}{2a}=\frac{-144}{-2×2}m=36m$，
乙車的位移x_乙=v_乙t₁=9×6m=54m，
因為x_乙＜x_甲+28m，可知甲車停止時，乙車還未追上，繼續(xù)追及的時間：
${t}_{2}=\frac{{x}_{甲}+28-{x}_{乙}}{{v}_{乙}}=\frac{36+28-54}{9}s=\frac{10}{9}s$，
則追及的時間t=${t}_{1}+{t}_{2}=6+\frac{10}{9}s=\frac{64}{9}s$．
答：（1）乙車追上甲車前，甲、乙兩車的最大距離是30.25m；
（2）經過$\frac{64}{9}s$時間乙車追上甲車．

點評 此題要注意：乙追上甲車可能有兩種不同的情況：甲車停止前被追及和甲車停止后被追及．究竟是哪一種情況，應根據(jù)解答結果，有實際情況判斷．