Question

14．飛機研發(fā)離不開各種風洞試驗．某次風洞試驗簡化模型如圖所示：在足夠大的光滑水平面上，質量m=10kg的試驗物塊放置在x軸上的A位置（-L，0）．物塊用一長度為L=2m的輕質不可伸長的細線拴接，細線固定于水平面上坐標系xOy的原點O．現(xiàn)風洞能沿+x方向持續(xù)且均勻產生足夠的風力使試驗物塊受到恒定水平作用力F=100N．在t=0時刻由彈射裝置使試驗物塊獲得v₀=2m/s的瞬時速度，試驗物塊運動時可視為質點．試計算：
（1）細線剛拉直時物塊的位置坐標值；
（2）拉直前的瞬時，試驗物塊速度的大小和它與x軸的夾角θ．
（3）物塊再次經過x軸時速度V₂和此時繩的拉力T．

Answer 1

分析 （1）將物塊的運動分解為沿x軸和y軸兩個互相垂直的分運動來處理，根據(jù)牛頓運動定律和位移時間關系求出它們發(fā)生的位移大小，通過當細線拉直時它們的合位移大小應等于細線的長度即可求解；
（2）根據(jù)分運動的獨立性分別求出沿x和y方向的速度，然后求解即可．
（3）繩拉直瞬間，由幾何關系可知繩與豎直方向夾角，繩拉直過程物塊沿繩方向速度損失掉，再由動能定理求物塊再次經過x軸時速度．由向心力知識求此時繩的拉力．

解答 解：（1）在線未拉直之前，試驗物塊沿+x方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為a_x=$\frac{F}{m}$=$\frac{100}{10}$=10m/s²
沿+y方向做速度為v₀的勻速直線運動；
當試驗物塊相對于O的位移大小達到線的長度L時，細線將被拉直．設此時物塊的位置坐標為B（x_B，y_B），則：
 x_B+L=$\frac{1}{2}$at²
 y_B=v₀t
細線被拉直時有：L²=x_B²+y_B²
即（5t²-2）²+（2t）²=2²
解得：t=0.8s
所以：x_B=1.2m，y_B=1.6m
（2）v_x=at=8m/s，v_y=v₀=2m/s
所以v=2m/s
 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{1}{4}$
所以θ=arctan$\frac{1}{4}$
（3）繩拉直瞬間，由幾何關系可知繩與豎直方向夾角θ=37⁰，繩拉直過程物塊沿繩方向速度損失掉，此時物塊速度 v₁=v_xcosθ-v_ysinθ=5.2m/s
從此位置至再次到達x軸由動能定理：
 FL（1-sinθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，得 v₂=$\sqrt{43}$m/s
由向心力公式得 T-F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$，得 T=315N
答：
（1）細線剛拉直時物塊的位置坐標值為（1.2m，1.6m）；
（2）拉直前的瞬時，試驗物塊速度的大小為2m/s，它與x軸的夾角θ是arctan$\frac{1}{4}$．
（3）物塊再次經過x軸時速度v₂是$\sqrt{43}$m/s，此時繩的拉力T是315N．

點評 對勻變速曲線問題，可以采用正交分解法，利用分運動的獨立性和等時性，然后根據(jù)相應的規(guī)律求解即可．