Question

20．鴕鳥是當今世界上最大的鳥．有人說它不會飛是因為翅膀退化了，如果鴕鳥長了一副與身體大小成比例的翅膀，它是否就能飛起來呢？這是一個使人極感興趣的問題，試閱讀下列材料并填寫其中的空白處．
鳥飛翔的必要條件是空氣的上舉力F至少與體重G=mg平衡，鳥扇動翅膀獲得的上舉力可表示為F=cSv²，式中S為鳥翅膀的面積，v為鳥飛行的速度，c是恒量，鳥類能飛起的條件是F≥G，即v≥$\sqrt{\frac{mg}{cS}}$，取等號時的速率為臨界速率．
我們作一個簡單的幾何相似性假設．設鳥的幾何線度為l，質量m∝體積∝I³，S∝l²，于是起飛的臨界速率 v∝$\sqrt{l}$．燕子的滑翔速率最小大約為20km/h，而鴕鳥的體長大約是燕子的25倍，從而跑動起飛的臨界速率為100km/h，而實際上鴕鳥的奔跑速度大約只有40km/h，可見，鴕鳥是飛不起來的，我們在生活中還可以看到，像麻雀這樣的小鳥，只需從枝頭跳到空中，用翅膀拍打一兩下，就可以飛起來．而像天鵝這樣大的飛禽，則首先要沿著地面或水面奔跑一段才能起飛，這是因為小鳥的幾何線度小，而天鵝的幾何線度大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)F=cSv²、F≥G=mg列式求解即可；
（2）根據(jù)v∝$\sqrt{l}$，列式求出小燕子與鴕鳥的最小飛行速度的比值，得到鴕鳥飛起來需要的最小速度；

解答 解：（1）根據(jù)題意，鳥類能飛起的條件是：
F≥G
鳥扇動翅膀獲得的上舉力可表示為：
F=cSv²，
聯(lián)立解得：
v≥$\sqrt{\frac{mg}{cS}}$
（2）根據(jù)題意，起飛的臨界速率：
v∝$\sqrt{l}$；
鴕鳥的體長大約是燕子的25倍，故：
$\frac{v_鴕}{v_燕}=\frac{{\sqrt{l_鴕}}}{{\sqrt{l_燕}}}=5$
故v_鴕=5v_燕=100km/h
鴕鳥起飛的臨界速率約為100km/h，而實際上鴕鳥的速率約為40km/h，可見鴕鳥是飛不起來的．
小鳥的幾何線度小，而天鵝的幾何線度大，故小鳥容易起飛，而天鵝難起飛；
故答案為：
（1）$\sqrt{\frac{mg}{cS}}$；
（2）100，幾何線度小，幾何線度大．

點評 本題是實際問題，關鍵是建立物理模型，將問題簡化，考查建模的能力，關鍵是利用題目中的公式分析，不難．