Question

19．停車線的車輛可以繼續(xù)前行，車頭未越過停車線的若繼續(xù)前行則視為闖黃燈，屬于交通違章行為．現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，當(dāng)兩車快要到十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到黃燈閃爍，黃燈提示3s后將再轉(zhuǎn)為紅燈．請(qǐng)問：
（1）若甲車在黃燈開始閃爍時(shí)剎車，要使車在黃燈閃爍的時(shí)間內(nèi)停下來且剎車距離不得大于18m，則甲車剎車前的行駛速度不能超過多少？
（2）若甲、乙車相距x₀=2.4m，一前一后均以v₀=15m/s的速度駛向路口，乙車司機(jī)看到甲車剎車后也緊急剎車（乙車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間△t₂=0.4s，反應(yīng)時(shí)間內(nèi)視為勻速運(yùn)動(dòng)）．已知甲車緊急剎車產(chǎn)生的加速度大小為a₁=5m/s²，若甲車司機(jī)看到黃燈閃爍時(shí)車頭距警戒線L=30m，要避免闖紅燈，他的反應(yīng)時(shí)間△t₁不能超過多少？
（3）滿足第（2）問的條件下，且甲、乙兩車司機(jī)均在看到黃燈閃爍時(shí)，才開始反應(yīng)剎車，為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，乙車剎車時(shí)的加速度a₂至少為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度的推論，結(jié)合甲車剎車的位移和時(shí)間求出初速度．
（2）根據(jù)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和等于L，求出甲車的反應(yīng)時(shí)間．
（3）兩車恰好不相撞的臨界情況是速度相等時(shí)，恰好不相撞，結(jié)合速度時(shí)間公式和位移公式，抓住位移關(guān)系求出乙車剎車的加速度．

解答 解：（1）根據(jù)平均速度推論知，$\frac{{v}_{0}}{2}t=x$，
解得甲車剎車前行駛速度的最大值${v}_{0}=\frac{2x}{t}=\frac{2×18}{3}m/s=12m/s$．
（2）根據(jù)${v}_{0}△{t}_{1}+\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=L$得，代入數(shù)據(jù)解得△t₁=0.5s．
（3）兩車不相撞的臨界情況是速度相等時(shí)，恰好不相撞．
設(shè)經(jīng)過t時(shí)間兩車速度相等，有：v₀-a₁（t-△t₁）=v₀-a₂（t-△t₂），
根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{0}△{t}_{1}+{v}_{0}（t-△{t}_{1}）-\frac{1}{2}{a}_{1}（t-△{t}_{1}）^{2}$+x₀=${v}_{0}△{t}_{2}+{v}_{0}（t-△{t}_{2}）-\frac{1}{2}{a}_{2}（t-△{t}_{2}）^{2}$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得a₂≈4.3m/s²．
答：（1）甲車剎車前的行駛速度不能超過12m/s；
（2）他的反應(yīng)時(shí)間△t₁不能超過0.5s．
（3）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，乙車剎車時(shí)的加速度a₂至少為4.3m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式和推論靈活求解，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡(jiǎn)捷．對(duì)于追及問題，要把握速度相等這個(gè)臨界條件．