Question

10．行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)軌道近似是橢圓形，其半長軸R的三次方與公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值為常數(shù)，設(shè)$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，則對(duì)于公式理解正確的是（　�。�

• A． k的大小只與恒星質(zhì)量有關(guān)
• B． k的大小與行星、恒星質(zhì)量有關(guān)
• C． 若地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R₁，周期為T₁，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R₂，周期為T₂，則$\frac{{R}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}$=$\frac{{R}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$
• D． 通過公式知，在太陽系中距離太陽越遠(yuǎn)的行星，公轉(zhuǎn)周期越小

Answer 1

分析 開普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$，可知半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比，式中的k只與中心體的質(zhì)量有關(guān)．

解答 解：A、開普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$，可知半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比，式中的k只與中心體的質(zhì)量有關(guān)，即與恒星質(zhì)量有關(guān)．故A正確，B錯(cuò)誤；
C、若地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，中心體發(fā)生變化，k值發(fā)生變化，所以$\frac{{R}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}$≠$\frac{{R}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$，故C錯(cuò)誤；
D、在太陽系中，不同的行星$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$，k值相同，所以在太陽系中距離太陽越遠(yuǎn)的行星，R越大，公轉(zhuǎn)周期T越大，故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 該題考查對(duì)開普勒第三定律的理解，要理解行星繞太陽雖然是橢圓運(yùn)動(dòng)，但我們可以當(dāng)作圓來處理，同時(shí)值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期．