Question

4．如圖所示，用輕彈簧將質(zhì)量均為m=1kg的物塊A和B連接起來(lái)，將它們固定在空中，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，A距地面的高度h₁=0.90m．同時(shí)釋放兩物塊，設(shè)A與地面碰撞后速度立即變?yōu)榱�，由于B壓縮彈簧后被反彈，使A剛好能離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升．已知彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，取g=10m/s²．求：
（1）物塊A剛到達(dá)地面的速度；
（2）物塊A剛好離開(kāi)地面時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量；
（3）物塊B反彈到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能；
（4）若將B物塊換為質(zhì)量為2m的物塊C（圖中未畫(huà)出），仍將它與A固定在空中且彈簧處于原長(zhǎng)，從A距地面的高度為h₂處同時(shí)釋放，C壓縮彈簧被反彈后，A也剛好能離開(kāi)地面，此時(shí)h₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）AB先一起自由下落，兩者剛到達(dá)地面時(shí)的速度相等，由運(yùn)動(dòng)學(xué)求解物塊A剛到達(dá)地面的速度．
（2）物塊A剛好離開(kāi)地面時(shí)彈簧對(duì)A的拉力等于A的重力，由平衡條件和胡克定律求解．
（3）A落地后到A剛好能離開(kāi)地面的過(guò)程中，對(duì)于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，據(jù)此列式，求解．
（4）將B換成C后，先求出A落地時(shí)C的速度，再研究A落地后到A剛好能離開(kāi)地面的過(guò)程，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解．

解答 解：（1）依題意，AB兩物塊一起做自由落體運(yùn)動(dòng)，A物塊落地時(shí)A、B的速度相等，設(shè)為v₁．
則有 v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×0.9}$=3$\sqrt{2}$m/s
（2）設(shè)物塊A剛好離開(kāi)地面時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x，則有：mg=kx，x=$\frac{mg}{k}$=$\frac{10}{100}$=0.1m
（3）A落地后到A剛好能離開(kāi)地面的過(guò)程中，對(duì)于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=mgx+△E_p
得△E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-mgx=$\frac{1}{2}×1×（3\sqrt{2}）^{2}$-10×0.1=8J
（4）換成C后，設(shè)A落地時(shí)C的速度為v₂，則v₂=$\sqrt{2g{h}_{2}}$
A落地后到A剛好能離開(kāi)地面的過(guò)程，由A、C組成及彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得
  $\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}$=2mgx+△E_p
解得 h₂=0.5m
答：
（1）物塊A剛到達(dá)地面的速度是3$\sqrt{2}$m/s；
（2）物塊A剛好離開(kāi)地面時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量是0.1m；
（3）物塊B反彈到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能是8J；
（4）此時(shí)h₂的大小是0.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，選擇正確的過(guò)程及研究對(duì)象．彈簧在高考中出現(xiàn)較多，應(yīng)對(duì)其彈力的變化過(guò)程作充分的了解，并能靈活應(yīng)用所學(xué)物理規(guī)律求解．