Question

8．如圖，豎直放置的粗糙四分之一圓弧軌道ABC與光滑半圓弧軌道CDP最低點重合在C點，圓心O₁和O₂在同一條豎直線上，圓弧ABC的半徑為4R，半圓弧CDP的半徑為R．一質(zhì)量為m的小球從A點靜止釋放，達到P時與軌道間的作用力大小為mg．不計空氣阻力．小球從A到P的過程中（　�。�

• A． 機械能減少了2mgR
• B． 重力勢能減少了mgR
• C． 合外力做功2mgR
• D． 克服摩擦力做功mgR

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出小球到達P點時的速度大小，根據(jù)動能定理求出摩擦力做的功，機械能的變化量等于重力以外力做的功，合外力做功等于動能的變化量．

解答 解：A、質(zhì)量為m的小球從A點靜止釋放，達到P時與軌道間的作用力大小為mg，根據(jù)牛頓第二定律：$2mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，$v=\sqrt{2gR}$，
根據(jù)動能定理：mg2R-W_f=$\frac{1}{2}$mv²
得：W_f=mgR
故機械能減少了mgR，故A錯誤，D正確；
B、高度下降了2R，則重力勢能減少了2mgR，故B錯誤；
C、合外力做功等于動能的變化量：$\frac{1}{2}$mv²=mgR，故C錯誤；
故選：D

點評 解題的關(guān)鍵在于能夠熟悉各種形式的能量轉(zhuǎn)化通過什么力做功來量度，并能加以運用列出等式關(guān)系．