Question

13．在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，有一條與電場線平行的直線，如圖中虛線所示，直線上有兩個(gè)靜止的小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶電荷量為+q，B球不帶電，開始兩球相距L，在電場力的作用下，A球開始沿直線運(yùn)動，關(guān)與B球發(fā)生正碰，設(shè)每次碰撞后A、B兩球速度互換（若碰撞前A、B的速度分別為v₁、v₂，“速度互換”表示碰撞后A的速度將變?yōu)関₂，而B的速度將變?yōu)関₁），碰撞時(shí)A、B兩球間無電荷轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力，不計(jì)碰撞時(shí)間．
（1）A球經(jīng)過多長對間與B球發(fā)生籌一次碰撞？
（2）第一次碰撞結(jié)束后再經(jīng)過多長時(shí)間A球與B球發(fā)生第二次碰撞？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出A球的加速度，A球運(yùn)動位移為L時(shí)與B球發(fā)生第一次碰撞，由位移公式求出時(shí)間．
（2）碰撞后A、B兩球速度互換，A球速度變?yōu)榱�，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，B做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)位移再次相等時(shí)，第二次相遇，由位移關(guān)系求解時(shí)間．

解答 解：（1）由牛頓第二定律：Eq=ma
    L=$\frac{1}{2}$$a{t}_{1}^{2}$
所以${t}_{1}=\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$
（2）設(shè)再經(jīng)t₂時(shí)間A、B第二次相碰，則x_A=x_B
而x_A=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$，x_B=vt₂，
又v=at₁
所以t₂=2t₁=2$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$
答：
（1）A球經(jīng)過$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$時(shí)間與B球發(fā)生第一次碰撞．
（2）再經(jīng)過2$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$時(shí)間A球與B球發(fā)生第二次碰撞．

點(diǎn)評 本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解動力學(xué)問題，第二問也可以通過作速度圖象求解．