Question

16．如圖所示，帶動傳送帶的輪子順時針轉動，絕緣粗糙水平傳送帶的速度大小v₀=5m/s，BCD為豎直平面內的絕緣光滑軌道，其中BC為光滑水平面、CD為R=0.2m的光滑半圓，C為最低點，D為最高點．裝置平滑相連且均處在豎直向下的勻強電場中，場強大小E=5.0×10³V/m．一帶正電的滑塊無初速輕放到傳送帶左端的A點，后滑塊恰能通過軌道的最高點D．滑塊的質量為m=1.0×10^-2kg，所帶電荷量為q=2.0×10^-5C，滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s²，滑塊可視為質點．求：
（1）滑塊到達軌道D點的速度大�。�
（2）傳送帶的長度；
（3）若傳送帶足夠長，仍將該帶正電的滑塊無初速輕放到傳送帶左端的A點，且該滑塊經過最高點D后能落回到BC上，試求光滑水平面BC的最小長度．

Answer 1

分析 （1）滑塊恰好能到達D點，在D點重力和豎直向下的電場力提供向心力，求出速度
 （2）先確定在傳送帶上的運動情況，再由動能定理求得．
（3）由平拋運動知識分析求解：先確定其速度，再求得水平位移．

解答 解：（1）重力提供向心力：$mg+qE=m\frac{{v}^{2}}{R}$  得v=$\sqrt{gR+\frac{qE}{m}}=\sqrt{10×0.2+\frac{2×1{0}^{-5}×5×1{0}^{3}}{1.0×1{0}^{-2}}}$=2$\sqrt{3}$m/s
     （2）物塊在B點的速度為V_B：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=mg2R+\frac{1}{2}m{v}^{2}$    得${v}_{B}=\sqrt{20}$m/s＜5m/s
        則物體在傳送帶上一直做加速運動．
　　　　傳送帶的長度為L：則$μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$   得L=4m
     （3）因傳送帶足夠長，則離開傳送帶的速度為5m/s即v_B=5m/s  
        到D點的速度為v_d，由動能定理：$mg2R=\frac{1}{2}m{v}_r59gpjk^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$    ①
       L_BC=v_dt                   ②
       t=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$                   ③
　　由以上三式可L_BC=$\frac{\sqrt{66}}{5}$m
答：（1）滑塊到達軌道D點的速度大小為$2\sqrt{3}$m/s
（2）傳送帶的長度為4m；
（3）光滑水平面BC的最小長度為$\frac{\sqrt{66}}{5}$m

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律和能量守恒的綜合，理清物塊的運動規(guī)律，選擇合適的規(guī)律進行求解，難度中等．