Question

13．用不可伸長的細(xì)線懸掛質(zhì)量為m的小球組成一套單擺，且在懸點(diǎn)正下方P點(diǎn)有顆釘子．已知O到球心距離L，OP為$\frac{3L}{4}$．現(xiàn)將小球向右拉起后由靜止釋放（最大偏角θ，且很�。�，之后小球在豎直平面內(nèi)做往復(fù)振動(dòng)．求：
（1）振動(dòng)周期T；
（2）細(xì)線剛好碰上釘子時(shí)對(duì)小球的拉力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球完成一次全振動(dòng)的時(shí)間叫做周期，結(jié)合單擺運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和周期性分析，注意擺長的變化．
（2）由動(dòng)能定理求出細(xì)線剛好碰上釘子時(shí)小球的線速度，在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式列式即可求解．

解答 解：（1）由單擺周期公式知，擺長為L的周期：T₁=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，擺長為$\frac{1}{4}$L的周期：T₂=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{\frac{1}{4}L}{g}}$=$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$
則振動(dòng)周期$T=\frac{{T}_{1}}{2}+\frac{{T}_{2}}{2}=\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$
（2）由動(dòng)能定理得：$mgL（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v^2}$，
在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{\frac{1}{4}L}$
解得：F=9mg-8mgcosθ
答：（1）振動(dòng)周期T為$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$；
（2）細(xì)線剛好碰上釘子時(shí)對(duì)小球的拉力F的大小為9mg-8mgcosθ．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確周期的含義，注意擺長的變化從而導(dǎo)致周期的變化，然后根據(jù)單擺的周期公式列式求解，基礎(chǔ)題．