Question

1．如圖所示，有一傾角為30°的光滑斜面，斜面長L為10m，一小球從斜面頂端A處以5m/s的速度沿水平方向拋出，g取10m/s²．求：
（1）小球沿斜面滑到底端B點時的水平位移s；
（2）若在斜面上沿A、B兩點所在的直線鑿一光滑的凹槽，則小球由靜止沿凹槽從A運動到B所用的時間．

Answer 1

分析 （1）小球在斜面上所受的合力沿斜面向下，與初速度垂直，小球做類平拋運動．根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出沿斜面向下運動的時間，抓住等時性，結(jié)合初速度求出小球沿斜面滑到底端B點時的水平位移．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合位移時間公式求出小球由靜止沿凹槽從A運動到B所用的時間．

解答 解：（1）小球沿斜面方向的加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsin30°=5m/s²．
根據(jù)L=$\frac{1}{2}$at²得，t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×10}{5}}$s=2s．
則水平位移s=v₀t=5×2m=10m．
（2）小球沿斜槽的加速度a′=gsinθsin45°=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$m/s²．
斜槽的長度x=$\sqrt{{L}^{2}+{s}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+1{0}^{2}}$=10$\sqrt{2}$m．
根據(jù)x=$\frac{1}{2}$at²得，代入數(shù)據(jù)得，t=2$\sqrt{2}$s．
答：（1）小球沿斜面滑到底端B點時的水平位移為10m．
（2）小球由靜止沿凹槽從A運動到B所用的時間為2$\sqrt{2}$s．

點評 本題考查了小球的類平拋運動，抓住小球在水平方向上做勻速直線運動，在沿斜面向下方向上做勻加速直線運動，結(jié)合運動學公式進行求解．