Question

9．如圖所示為某圓柱體的截面圖，O點(diǎn)為截面圓的圓心，圓形區(qū)域內(nèi)分布有垂直圓面向外的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶質(zhì)子（不計(jì)重力）沿直徑AC方向以速度v₀從A點(diǎn)射入，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從B點(diǎn)射出．已知∠BOC=60°，若將磁場(chǎng)改為豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，其他條件不變，要使質(zhì)子仍從B點(diǎn)射出，則E的大小為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$Bv₀
• B． $\frac{1}{2}$Bv₀
• C． Bv₀
• D． $\frac{4}{3}$Bv₀

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系得出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)半徑公式從而得出磁感應(yīng)強(qiáng)度與圓形區(qū)域半徑的關(guān)系，改為豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，通過(guò)水平為和豎直位移，求出電場(chǎng)強(qiáng)度與圓形區(qū)域半徑的關(guān)系，從而得出電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，根據(jù)幾何關(guān)系得，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=$\sqrt{3}$ R．因?yàn)閝vB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：$\sqrt{3}R=\frac{m{v}_{0}}{qB}$…①．
現(xiàn)把圓形區(qū)域的磁場(chǎng)改為豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，豎直位移y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，水平位移x=$\frac{3}{2}$R．
是：t=$t=\frac{x}{{v}_{0}}=\frac{3R}{2{v}_{0}}$．
y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{qE}{m}•\frac{9{r}^{2}}{4{V}_{0}^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}R$，
解得：qER=$\frac{4\sqrt{3}}{9}$mv₀²…②
聯(lián)立①②兩式得，E=$\frac{4}{3}$Bv₀．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．