Question

14．如圖所示，在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，x軸下方存在垂直紙面向外的磁感應強度為$\frac{B}{2}$的勻強磁場．一帶負電的粒子從原點O以與x軸成30°角斜向上射入磁場，且在上方運動半徑為R．不計重力，則（　�。�

• A． 粒子經偏轉一定能回到原點O
• B． 粒子在x軸上方和下方兩磁場中運動的半徑之比為2：1
• C． 粒子完成一次周期性運動的時間為$\frac{πm}{3qB}$
• D． 粒子第二次射入x軸上方磁場時，沿x軸前進3R

Answer 1

分析 粒子在磁場中受到洛倫茲力而做勻速圓周運動，根據左手定則判斷粒子所受的洛倫茲力方向，確定粒子能否回到原點O；根據牛頓第二定律求解半徑；由T=$\frac{2πr}{v}$求解周期；根據幾何知識求解粒子第二次射入x軸上方磁場時沿x軸前進的距離．

解答 解：A、根據左手定則判斷可知，負電荷在第一象限和第四象限所受的洛倫茲力方向不同，粒子在第一象限沿順時針方向旋轉，而在第四象限沿逆時針方向旋轉，不可能回到原點0．故A錯誤．
B、由r=$\frac{mv}{qB}$得，知粒子圓周運動的半徑與B成反比，則粒子在x軸上方和下方兩磁場中運動的半徑之比為1：2．故B錯誤．
C、負電荷在第一象限軌跡所對應的圓心角為60°，在第一象限軌跡所對應的圓心角也為60°，粒子圓周運動的周期為T=$\frac{2πm}{qB}$，保持不變，在一個周期內，粒子在第一象限運動的時間為t₁=$\frac{60°}{360°}T=\frac{πm}{3qB}$，
同理，在第四象限運動的時間為t₂=$\frac{60°}{360°}T′=\frac{1}{6}×\frac{2πm}{q•\frac{1}{2}B}=\frac{2πm}{3qB}$，完在成一次周期性運動的時間為T′=t₁+t₂=$\frac{πm}{qB}$．故C錯誤．
D、根據幾何知識得：粒子第二次射入x軸上方磁場時，沿x軸前進距離為x=R+2R=3R．故D正確．
故選：D．

點評 本題的解題關鍵是根據軌跡的圓心角等于速度的偏向角，找到圓心角，即可由幾何知識求出運動時間和前進的距離．