Question

20．物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點(diǎn)，所用時間為t現(xiàn)在物體從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，先做勻加速直線運(yùn)動（加速度為a₁）到某一最大速度v_m，然后立即做勻減速直線運(yùn)動（加速度大小為a₂）至B點(diǎn)速度恰好減為0，所用時間仍為t．則物體的（　�。�

• A． v_m可為許多值，與a_l、a₂的大小有關(guān)
• B． v_m可為許多值，與a₁、a₂的大小無關(guān)
• C． a₁、a₂必須滿足$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{2v}{t}$
• D． a₁、a₂必須是一定的

Answer 1

分析 結(jié)合勻速直線運(yùn)動的位移公式和勻變速直線運(yùn)動的平均速度推論得出v_m和v的關(guān)系；結(jié)合速度時間公式，以及v_m和v的關(guān)系得出a₁、a₂滿足的關(guān)系．

解答 解：A、當(dāng)物體勻速通過A、B兩點(diǎn)時，x=vt．當(dāng)物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點(diǎn)時，根據(jù)平均速度公式，總位移x=$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t$，解得v_m=2v，與a₁、a₂的大小無關(guān)．故A、B、D錯誤．
C、勻加速運(yùn)動的時間和勻減速運(yùn)動的時間之和t=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，而v_m=2v，代入得t=$\frac{2v}{{a}_{1}}+\frac{2v}{{a}_{2}}$，整理得$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{2v}{t}$，故C正確．
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻速直線運(yùn)動和勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用．